市场结构风险下双指数跳扩散模型期权定价与最优投资消费

论文摘要

自从F.Black,M.Scholes和R.Merton等三人在确定金融衍生产品价值的创造性贡献以来,数学金融学的理论与应用研究得到了快速发展,取得了丰硕成果。随着金融实际研究的不断深入,特别是近年来重大金融突发事件的发生以及金融变革中的诸多问题,人们发现经典Black-Scholes模型已不能完全适应现代金融市场的变化。1976年,Merton首次建立了标的资产价格的跳扩散模型,且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下研究了期权定价问题。至此在Merton工作之后,许多学者进行了广泛研究,取得了丰富的研究成果。尽管Black-Scholes与Merton模型已成功应用到金融市场,但是近来经验研究表明:在刻划资产价格波动上,它们与实际还存在大偏差。主要表现为:（1）跳风险是不容忽视的,可能蕴涵了某种重要的经济现象;（2）资产回报分布可能具有非对称、非高斯的尖峰厚尾特征。此外,金融市场中存在大量反映市场结构变化的不确定性因素。这些因素不仅影响资产波动,而且给投资者带来市场结构性风险。因此,本文综合考虑市场结构风险与跳扩散模型的两者优势,研究双指数跳扩散组合模型的期权定价与最优投资消费问题。研究结果表明了该组合模型有较好的拟合性,能充分反映现实市场结构与资产的波动。本文的主要研究工作和所取得的结果为: 第一章介绍期权定价与最优投资消费问题研究的必要性和意义,从四个方面展望了国内外研究现状及不连续市场模型的发展动态。由此,提出本文选题依据和主要研究内容。 第二章引入股价为双指数跳扩散模型及相关知识。在常利率和股价波动率的条件下,利用鞅方法推导出欧式期权定价公式,并应用数值计算分析了期权隐含波动率和定价偏差现象。给出了4种特殊奇异期权及一类非线性支付的指数期权价格闭式解;进一步,在利率和股价波动率满足Vasicek或CIR随机模型的条件下,第三章研究了两类组合模型的欧式期权定价。利用Fourier反变换和P.D.E.方法得到了期权价格闭式解,推广了第二章结果。同样地,应用数值计算比较了Black-Scholes模型与这两类组合模型的期权价格,考察了市场结构参数对期权的影响和隐含波动率。最后,假定利率、波动率都服从多因素CIR随机模型,应用Ricatti方程得到了多因素组合模型的期权定价闭式解,推广并解决了Duffle（2000[112],§4.3）的定价问题。 第四章讨论股价有连续红利支付的美式期权定价。首先,给出了永久美式期权、美式二值期权定价的闭式解和计算实例。其次,假定股价波动率满足CIR随机模型,利用随机分析方法讨论了美式看跌期权函数性质,得到

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 研究意义与必要性
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 选题依据
• 1.4 主要研究内容
• 第二章 双指数跳扩散模型的欧式期权定价
• 2.1 双指数跳扩散模型
• 2.2 欧式期权定价
• 2.3 隐含波动率与定价偏差
• 2.4 几种奇异期权的定价
• 第三章 具有市场结构风险的欧式期权定价
• 3.1 市场组合模型
• 3.2 期权定价与套期保值
• 3.3 市场结构风险参数对期权的敏感性
• 3.4 多因素CIR市场结构的组合模型
• 第四章 有红利支付的美式期权定价及数值方法
• 4.1 市场模型与美式期权性质
• 4.2 永久美式期权与美式二值期权定价
• 4.3 CIR随机波动率的美式期权与数值算法
• 第五章 市场组合模型的信用风险研究
• 5.1 信用结构模型及信用价差
• 5.2 市场结构风险参数的信用效应
• 5.3 两种不同收益率风险债券的信用价差
• 5.4 一种即时价差简化模型的信用风险
• 第六章 具有时变市场结构的最优组合投资
• 6.1 市场模型
• 6.2 CRRA类效用函数的最优策略
• 6.3 数值计算与结果分析
• 第七章 含固定和成比例交易费的脉冲最优投资与消费
• 7.1 基本模型与消费效用问题
• 7.2 Qvi与判定定理
• 7.3 带状态空间约束的粘性解
• 第八章 结语
• 8.1 本文主要结论
• 8.2 进一步研究课题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间已发表和完成的论文
• 致谢
• 原创性声明和论文版权使用授权书