导读:本文包含了伪抛物型积分微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:弱Galerkin,有限元,积分微分方程,误差估计
伪抛物型积分微分方程论文文献综述
申雪,王怡昕,朱爱玲[1]（2018）在《二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟》一文中研究指出本文采用弱Galerkin有限元方法中的最优有限元多项式空间{P_r(K),P_(r-1)(e),[P_(r-1)(K)]~2}(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟线性抛物型积分微分方程,分别建立了连续时间和离散时间的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元格式.通过定义对应的广义弱Galerkin椭圆投影,证明了标准的L~2范数和离散的H~1范数的弱Galerkin有限元格式的最优阶误差估计.并给出数值算理验证了理论结果的有效性.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年03期）
张晓艳[2]（2018）在《非线性抛物型积分微分方程两层网格有限元方法》一文中研究指出有限元方法最初被称为矩阵近似方法,是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,利用分片插值多项式,和计算机的发展与推广相结合的一种求解微分方程的强有力的手段.有限元方法不仅可以适应各种复杂的区域形状,而且计算精度较高.此外,它还是行之有效的工程分析手段,而且可以编制出通用的计算程序.在本文中,我们主要研究了二维非线性抛物型积分微分方程半离散和全离散两层网格有限元方法.我们构造了有限元方法的两层网格算法,利用Ritz-Volterra投影的性质进行了~1-模误差估计及相应的证明,并且给出了数值算例和结果分析.首先选取两个线性有限元空间(1和(1_?,并在粗网格空间(1上求解有限元离散得到的完全非线性系统;其次将得到的解作为细网格上解的初始近似把问题线性化,从而在细网格空间(1_?上求解相应的线性化问题,并进行误差估计;最后运用freefem++进行编程,给出两个算例验证我们的理论结果.算例表明,与标准有限元方法相比,两层网格有限元方法在保持相同计算精度的同时,还可以节约大量的计算时间.本文结构如下:首先简单介绍了有限元方法及其两层网格算法的选题目的和国内外研究现状;其次阐述了本文需要的预备知识,叙述了Ritz-Volterra投影的性质并研究了非线性抛物型积分微分方程半离散有限元方法及其两层网格算法的~1-模误差估计;再次构造了全离散有限元方法及相应的两层网格有限元方法的格式并给出相应的先验误差估计及证明;最后我们给出两个数值算例.(本文来源于《烟台大学》期刊2018-03-31）
刁群,毛凤梅[3]（2017）在《伪抛物型积分微分方程一个新的混合有限元分析》一文中研究指出【目的】研究伪抛物型积分微分方程一个新的混合元模式。【方法】利用Bramble-Hilbert引理,对不完全双二次元Q-2及其梯度空间进行探索。【结果】证明了单元具有的一个新的高精度理论。【结论】在半离散和向后欧拉全离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1-模和中间变量p在L~2-模意义下的超逼近性质。(本文来源于《重庆师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
乔海丽[4]（2017）在《抛物型积分微分方程的对称间断有限体积元方法》一文中研究指出一般情况下,用有限元等方法模拟对称的抛物型积分微分问题得到的刚度矩阵是对称的,因而是一种对称方法,然而用间断有限体积元方法模拟此问题时,我们得到的刚度矩阵是非对称的,因而它是一种非对称的方法,这就造成求解有限元解时方法单一,并且程序运行所占空间大.鉴于此,本文研究对称的间断有限体积元方法.本文首先对如下抛物型积分微分方程的初边值问题(?)提出了一种新的数值模拟方法-—对称间断有限体积元方法.此方法是在间断有限体积元方法的基础上提出的,因此该方法具有间断有限体积元方法的优点,如构造有限元空间时不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,空间构造简单,并且具有高并行性、高精度等优点,同时也具有对称格式的一些优点:计算方法多样且在误差估计时简单明了.文中分别给出了该问题的半离散和全离散的对称间断有限体积元格式,并通过定义该问题的Sobolev投影得出了其对称间断有限体积元解具有L2模和离散的|||·|||1,h的最优阶误差估计;最后,数值实验支持了理论分析结果.(本文来源于《山东师范大学》期刊2017-04-10）
孙淑珍,石翔宇[5]（2016）在《抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计》一文中研究指出讨论一类抛物型积分微分方程的双线性元逼近.在误差估计和分析的过程中,利用插值与投影相结合的新的估计,在降低对解的光滑度要求下,得到了与以往文献完全相同的O(h2)阶H1-模超逼近结果,及最优L2-模误差估计.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2016年04期）
赵艳敏,石东伟,王芬玲[6]（2016）在《抛物型积分微分方程新混合元格式的超逼近分析》一文中研究指出基于双二次元及其梯度空间,建立了抛物型积分微分方程的一种新混合有限元逼近格式.在不需要Ritz-Volterra投影的前提下,直接利用双二次元插值的高精度结果及关于时间变量的导数转移技巧,在半离散格式下,得到了原始变量u和中间变量p=▽u+integral from n=0 to t▽u(s)ds分别关于H~1模和L~2模的O(h~4)阶超逼近结果,相比插值误差估计,提高了二阶精度.与此同时,对向后Euler格式,导出了u和p分别在H~1模与L~2模意义下的O(h~4+τ)阶超逼近;对Crank-Nicolson-Galerkin格式,在L~2模意义下证明了u和p分别具有O(h~4+τ~2)和O(h~3+τ~2)阶的超逼近性质.其中,h,τ分别表示空间剖分参数和时间步长,t代表时间变量.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2016年04期）
王乐娟[7]（2016）在《一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法》一文中研究指出有限体积法,又被称为广义差分法,是求解微分方程的一种数值解法,由于它的程序易于实现,计算量少,并且能够保持物理量的局部守恒性,故其在计算流体力学、电磁场等领域有着广泛的应用.在本文中,我们研究了一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法,即空间离散基于任意阶的Lagrange有限元,时间离散基于修正的Simpson积分格式.新的格式相比于现在存在的有限体积方法,它采用高阶试探函数空间,在保证预期计算精度的同时能极大的减少存储量.在本文中我们证明了有限体积法逼近在H1-模和L2-模估计能达到最优收敛阶,并给出数值算例验证了算法的有效性.首先介绍了抛物型积分微分方程模型及有限体积法的思想,阐述了国内外研究现状和本文需要的预备知识.其次阐述了有限体积法格式构造,再次介绍了Ritz-Volterra投影的基本估计,分别证明了半离散和全离散的H~1-模、L~2-模误差估计.最后,给出了数值算例验证了理论结果.(本文来源于《烟台大学》期刊2016-03-31）
王焕清,李宏,何斯日古楞,刘洋[8]（2013）在《非线性抛物型积分微分方程间断时空有限元方法的误差估计》一文中研究指出(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年02期）
朱孔艳[9]（2013）在《四阶抛物型积分—微分方程叁角网格上的混合体积有限元方法》一文中研究指出本文在第二章将讨论如下的四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题在叁角形网格剖分下采用混合体积元方法讨论问题的半离散和全离散混合体积元格式,并借助于构造椭圆投影,得到未知函数的最优H1模误差估计和其涡度的L2模误差估计结果.在第叁章讨论了如下的对流占优扩散问题的四阶抛物型积分-微分方程的初边值问题将特征线方法与混合体积元方法相结合,给出该问题的特征混合体积元格式,得到了未知函数的最优H1模误差估计和涡度的L2模误差估计结果.该方法不仅具备混合有限体积元方法高精度、空间构造简单等优点,同时也继承了特征线方法的一些优点：格式的稳定性非常好,避免了锋线前沿的数值弥散现象.(本文来源于《山东师范大学》期刊2013-04-10）
李秋红,石东洋[10]（2012）在《拟线性抛物型积分微分方程的一个新最低阶混合元格式》一文中研究指出对一类拟线性抛物型积分微分方程构造了一个新的最低阶叁角形协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质,给出了相应的收敛性分析和H~1-模及L~2-模意义下的最优误差估计.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2012年23期）
伪抛物型积分微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
有限元方法最初被称为矩阵近似方法,是在古典Ritz-Galerkin变分方法的基础上,利用分片插值多项式,和计算机的发展与推广相结合的一种求解微分方程的强有力的手段.有限元方法不仅可以适应各种复杂的区域形状,而且计算精度较高.此外,它还是行之有效的工程分析手段,而且可以编制出通用的计算程序.在本文中,我们主要研究了二维非线性抛物型积分微分方程半离散和全离散两层网格有限元方法.我们构造了有限元方法的两层网格算法,利用Ritz-Volterra投影的性质进行了~1-模误差估计及相应的证明,并且给出了数值算例和结果分析.首先选取两个线性有限元空间(1和(1_?,并在粗网格空间(1上求解有限元离散得到的完全非线性系统;其次将得到的解作为细网格上解的初始近似把问题线性化,从而在细网格空间(1_?上求解相应的线性化问题,并进行误差估计;最后运用freefem++进行编程,给出两个算例验证我们的理论结果.算例表明,与标准有限元方法相比,两层网格有限元方法在保持相同计算精度的同时,还可以节约大量的计算时间.本文结构如下:首先简单介绍了有限元方法及其两层网格算法的选题目的和国内外研究现状;其次阐述了本文需要的预备知识,叙述了Ritz-Volterra投影的性质并研究了非线性抛物型积分微分方程半离散有限元方法及其两层网格算法的~1-模误差估计;再次构造了全离散有限元方法及相应的两层网格有限元方法的格式并给出相应的先验误差估计及证明;最后我们给出两个数值算例.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
伪抛物型积分微分方程论文参考文献
[1].申雪,王怡昕,朱爱玲.二阶线性抛物型积分微分方程的(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元数值模拟[J].山东师范大学学报(自然科学版).2018
[2].张晓艳.非线性抛物型积分微分方程两层网格有限元方法[D].烟台大学.2018
[3].刁群,毛凤梅.伪抛物型积分微分方程一个新的混合有限元分析[J].重庆师范大学学报(自然科学版).2017
[4].乔海丽.抛物型积分微分方程的对称间断有限体积元方法[D].山东师范大学.2017
[5].孙淑珍,石翔宇.抛物型积分微分方程双线性元方法的新估计[J].郑州大学学报(理学版).2016
[6].赵艳敏,石东伟,王芬玲.抛物型积分微分方程新混合元格式的超逼近分析[J].系统科学与数学.2016
[7].王乐娟.一维抛物型积分微分方程的高阶有限体积方法[D].烟台大学.2016
[8].王焕清,李宏,何斯日古楞,刘洋.非线性抛物型积分微分方程间断时空有限元方法的误差估计[J].高等学校计算数学学报.2013
[9].朱孔艳.四阶抛物型积分—微分方程叁角网格上的混合体积有限元方法[D].山东师范大学.2013
[10].李秋红,石东洋.拟线性抛物型积分微分方程的一个新最低阶混合元格式[J].数学的实践与认识.2012