一类反应扩散方程组及其对应的椭圆方程组解的研究

论文摘要

本文运用上下解的方法研究了一类带非局部源的拟反应扩散方程组解的整体存在性和有限爆破性，分别给出了解的整体存在和有限爆破的条件。同时运用了Schauder不动点定理和积分的方法研究了反应扩散方程组在达到平衡状态时所对应的椭圆方程组在不带非局部源情况下在球B（R）上解的存在性，唯一性；在RN上解的不存在性的问题。 本文的主要内容分为下面两章： 第二章中，我们讨论了一类带有非局部源的拟线性反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题。（?）其中Ω（?）RN为有界区域，有光滑边界，mi＞2，pij≥0，pii＞（i，j=1，2…n），初值连续有界。（?）其中I为n阶单位矩阵。 我们得到的主要结论如下： （1） （局部存在性） 假如ui0≥0 ui0∈L∞（Ω）存在T*=T*(ui0)＞0使得对于每一个T＜T*，方程组（*）存在一个非负解（u1，u2，…un）而且T*=∞或（?）（2）（唯一性） 方程组（*）的解（。1，。2，…二。）是由初值唯一确定的. （3）（整体存在性） （i）若A是非奇异的M矩阵，也就是说A的所有主子式都有正的行列式，则方程组（*）的解整体存在. （ii）若A是奇异的M矩阵，也就是说除A自身外，其所有的主子式都有正的行列式，且区域几足够小，则方程组（*）的解整体存在. （iii）若A不是M矩阵，也就是说A的所有主子式中含有负的行列式，且初值足够小，则方程组（*）的解整体存在.（4）（有限爆破性）（i）若A不是M矩阵，也就是说A的所有主子式含有负的行列式，且初值足够大，则方程组（*）的解有限爆破.（ii）若A是奇异的M矩阵，也就是说除A自身外，其所有的主子式都有正的行列式，且区域几足够大，则方程组（1.1）的解有限爆破.通过上面的论述可以看出矩阵A是否是M矩阵在反应扩散方程组解的研究中发挥着十分重要的作用，另外它也与椭圆方程组在球上解的存在性，唯一性密切相关.第三章中，我们讨论了相应的椭圆方程组在球B(川上解的存在性，唯一性，在RN上解的不存在性.一“v（jv“，lm!一，甲“、）一旦弓‘’（‘一‘，“…n） J=1（**）这里7’n，>1，几j全o，.我们得到如下的结论:（l）若A（同上）是非奇异的M矩阵，那么对于方程组（**）在初值为。时，在几二{x〔R勺]xI<川的区域内，存在正的径向解.（2）若方程组（**）在（l）的条件下存在正的径向解，那么这个解是唯一的.（3）假设尸::>（二、一1）夕*，全。（;，，一l，2…n）饥7n（al，，一嘶）二（G一I）一G门..|.|||1.1‘.se|se|weeeseseJ NN:︸N︸lleese.lee....eseses月.L若，嘿嗽<0那么方程组（“）在R万上没有正的径向解·此处 尸1 1 P12ml一1 mZ一1 P21 P22mi一1 mZ一1 pln饥。一1 力nm”一1 尸。1 PoZml一1 mZ一1 尸。。m。一1r胜.11卫es‘se‘I月.we..‘eeesesL 一一 G关键词: 拟线性反应扩散方程组非局部源整体存在有限爆破M矩阵正的径向解上下解

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 背景知识
• 1.2 预备知识和主要方法
• 第二章 带非局部源的一类反应扩散方程组解的整体存在和有限爆破
• 2.1 引言
• 2.2 解的存在性和唯一性
• 2.3 一些关于矩阵的定义，引理
• 2.4 解的整体存在性
• 2.5 解的有限爆破性
• 第三章 相应椭圆方程组解的存在和不存在性
• 3.1 引言
• 3.2 解的存在性
• 3.3 解的唯一性
• 3.4 解的不存在性
• 致谢
• 参考文献