用相干态讨论一类受迫谐振子系统循回初态的存在性及非绝热几何相的计算

论文摘要

从1925年量子力学建立之后,在很长一段时间内,人们熟悉的物理量只与粒子初态末态有关,这就是所谓的状态函数.虽然有一种相位差不只依赖初末态,而且与初末态之间的整个过渡过程有关的依赖于路径的几何性相位因子早在1930年就已经被狄拉克阐述过,但是一直到80年代中期,Berry绝热相位以及后来的非绝热几何相位提出之后.几何相位的重要性才真正的被认识到.这种依赖于过程的几何相位展示了量子力学在过去长期被忽视的一面即整体或拓扑性.现在许多领域里重要问题如量子霍尔效应,原子激光的产生都与该相位因子有关系.我们在本文中详细介绍了几何相位包括绝热相和非绝热相的基本概念和性质.在具体工作部分,我们选取一类重要的含时受迫谐振子作为研究对象,来讨论与系统非绝热几何相位密切相关的问题.我们知道,系统的非绝热几何相位是系统循回过程的产物,它与系统的一类特殊的状态即循回初态有着密切的联系.只有找到了系统的循回初态,才有可能进一步计算出系统的非绝热几何相位.但就目前此领域的研究现状来看,在寻找系统循回初态方面,并没有一套行之有效的办法,往往只能凭借以往的经验来寻找和构造,具有很大的盲目性和偶然性.因此,本文的工作重点主要是讨论我们所研究的这类含时受迫谐振子系统循回初态方面的问题.在具体推导过程中,我们利用谐振子相干态作为系统初态,发现此类系统循回初态的存在性与其自身受迫项的形式有着密切的关系.受迫项是否满足一定的条件,将直接决定系统是否具有循回初态.对于此类系统,我们得到了一个明确的判断标准.运用此标准,我们可以直接的判断出系统是具有相干态形式的循回初态,还是不具有任何形式的循回初态.因此,我们得出的结论可作为计算此类受迫谐振子系统非绝热几何相之前的一个判别标准,如果不满足该标准的要求,则没有必要继续下去,可避免许多无用的计算.对于满足上述条件的此类系统,我们试着推导出了非绝热几何相位具体的计算公式.并举例验证了我们得到的结果.

论文目录

• 前言
• 第一章 量子系统几何相位的基本理论
• 1.1 量子系统中的几何效应
• 1.2 绝热几何相位（Berry 相）
• 1.2.1 绝热几何相的概念
• 1.2.2 绝热几何相的几何分析
• 1.3 非绝热几何相位（A-A 相）
• 1.3.1 非绝热几何相的概念
• 1.3.2 非绝热几何相的几何分析
• 1.4 绝热几何相、非绝热几何相与Lewis 相的关系
• 第二章 谐振子相干态简介
• 2.1 谐振子相干态的定义
• 2.2 相干态的一般性质
• 2.2.1 完备性
• 2.2.2 非正交性
• 2.2.3 超完备性
• 第三章 利用相干态讨论受迫谐振子循回初态的存在性及非绝热几何相
• 3.1 系统的循回过程及循回初态
• 3.2 特殊系统循回初态的构造
• 3.3 利用相干态讨论受迫谐振子系统循回初态的存在性
• 第四章 前景与展望
• 4.1 几何相位研究的前景及应用
• 4.2 本文研究工作的意义及展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 致谢