压缩传感技术在图像处理上的研究与应用

论文摘要

作为传统的数据采集准则,奈奎斯特采样定理规定:信号的采样速率必须要大于或等于两倍的信号带宽,否则信号频谱会出现混叠,不能正确的恢复原信号。长久以来,这个定理被看作是信息论的基础,尤其是在信号和图像处理领域中。然而,在一些应用领域中,高采样率的实现不仅硬件实现难度大,而且成本高。另外,由于数据量大,采集的时间也相对较长。例如,核磁共振成像（MRI）,X射线断层扫描成像（CT）,合成孔径雷达成像（SAR）等。另一方面,在传统的信号或图像传输过程中（采样->存储->压缩->传输）,如JPEG和JPEG2000标准,其最终保留的频率分量仅仅是一小部分,其余大部分分量都将被舍弃。这样不仅造成了很大程度上的资源浪费,而且效率低下。近年来,一种突破了奈奎斯特采样定理限制的新感测技术——压缩传感技术,成为人们研究的热点。该理论指出,对稀疏信号或图像可通过低于奈奎斯特采样标准的方式进行数据采样,之后仍能够“完美”的重建原信号或原图像。本文将压缩传感应用于信号处理和图像处理中,并着重从以下三个方法进行研究。（1）研究压缩传感技术的基本理论和grouplet变换算法。讨论在不同变换空间下的稀疏表示,包括傅里叶变换空间、小波变换空间和grouplet变换空间。另外,还介绍了两种常用的重建算法,正交匹配追踪算法和稀疏表示梯度追踪算法。（2）本文提出了grouplet变换空间下的压缩传感技术,利用grouplet变换中灵活的多尺度关联域来描述图像的几何结构,并进行稀疏表示。实验结果表明该方法的有效性。同时,在实验中也利用了小波空间对图像进行稀疏表示,以便于与两者的对比。（3）扩展压缩传感技术的应用范围。将压缩传感技术应用到超声医学图像处理上,利用结构化测量矩阵对图像进行感知,通过在小波变换空间中进行稀疏表示,最后利用稀疏表示梯度追踪算法进行图像重建。从实验结果可看出,压缩传感技术在超声医学图像处理上的应用是可行的,而且能够较好的重建原图像。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 随机测量矩阵的研究
• 1.2.2 最优基的选择问题
• 1.2.3 重建算法的研究
• 1.3 压缩传感的应用
• 1.4 主要研究内容及其论文的组织结构
• 第2章 压缩传感理论简介
• 2.1 传统的压缩方式
• 2.2 压缩传感中的信号拾取与重建
• 2.2.1 特征信息的拾取
• 2.2.2 信号重建
• 2.3 C S 技术的两个约束条件
• 2.4 有限等距性质
• 2.5 非相干性
• 2.6 常用的随机矩阵
• 第3章 GROUPLET 变换简介
• 3.1 GROUPLET 变换
• 3.2 正交Grouplet 变换
• 3.2.1 Grouplet 正变换
• 3.2.2 Grouplet 反变换
• 第4章 几个变换空间中的稀疏表示
• 4.1 傅里叶空间中的稀疏表示
• 4.2 小波空间下的稀疏表示
• 4.3 在GROUPLET空间下的稀疏表示
• 第5章 图像的重建算法简介
• 5.1 常用的重建算法介绍
• 5.2 正交匹配追踪算法及其应用
• 5.2.1 正交匹配追踪算法简介
• 5.2.2 正交匹配追踪算法在图像重建上的应用
• 5.3 稀疏表示梯度投影算法
• 5.3.1 稀疏表示梯度投影算法简介
• 5.3.2 稀疏表示梯度投影算法在图像重建上的应用
• 5.4 实验结果比对分析
• 第6章 非理想情况下的稀疏表示和重建
• 6.1 信号或者图像的近似稀疏表示
• 6.2 信号或图像在有噪情况下的稀疏表示
• 第7章 基于GROUPLET 变换的压缩传感技术
• 7.1 基于GROUPELET 变换的压缩传感技术在图像处理上的实验
• 7.2 实验分析
• 第8章 压缩传感技术在超声医学图像上的应用
• 8.1 超声医学图像简介
• 8.2 超声医学图像的重建
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 发表论文情况
• 作者简历