论文题目: 三场耦合的数学模型研究及有限元解法
论文类型: 博士论文
论文专业: 油气田开发工程
作者: 刘晓旭
导师: 赵金洲
关键词: 变形储层,温度场,三场耦合,热弹塑变形,有限单元法,数学模型,数值模拟
文献来源: 西南石油学院
发表年度: 2005
论文摘要: 在油气田开采过程中,尤其高压注水、稠油热采等过程,储层压力、温度是不断发生变化的,这导致储层多孔介质处于变形之中,而储层变形又会影响储层压力和温度。油藏孔隙流体渗流、温度变化和岩石变形三者之间相互影响、相互作用,这就是所谓的渗流一应力(应变)-温度三场耦合问题。三场耦合现象普遍存于钻井、开采和开发过程中,并越来越受到重视。为了准确地模拟油藏开采过程中的流体渗流、岩石变形、温度场变化,提供准确的流场、岩石变形场和温度场的基础参数,应该将渗流力学、岩石力学、热力学结合起来,展开油藏三场耦合的研究。 本文在前人大量的实验和理论研究成果的基础之上,针对三场耦合问题开展了以下研究工作: (1)建立了储层条件下岩石变形的数学模型 在油藏岩石应力应变分析基础之上,结合有效应力原理,建立了储层岩石体骨架的数学模型,包括岩石体平衡方程、连续性方程、几何方程,并给出了相应的矩阵表达式; (2)针对储层在变载荷下的变形特征,建立储层岩石体应力应变的弹性、弹塑性和热弹塑性的本构关系,并给出了矩阵表述式; (3)根据流-固耦合渗流理论的基本思想,建立了油水两相流体耦合渗流模型,包括耦合渗流运动方程和定解条件,并对所建立的耦合方程进行数学变换,得到了以岩石位移、流体压力和饱和度为未知量的全耦合数学模型; (4)结合储层岩石体的变形特征和油水两相耦合渗流的特点,根据能量守恒定律,分别建立了储层岩石体和孔隙流体的温度场模型。针对三场耦合的特点,提出了动态耦合边界条件,并对所建立的数学模型进行简化,以便温度场方程的求解。以虚位移为桥梁,把变化温度场产生的热应力转化为“热载荷”加载到岩石固相骨架上,参与岩石变形和流体渗流的计算,从而实现三场耦合; (5)结合三场耦合的求解需要,引入了有限单元法,进行三场耦合的求解。本文系统介绍了有限单元求解方程的方法、六面体八结点等参元、Galerkin方法和有限单元法中的数值积分方法; (6)根据Galerkin有限元法基本原理,建立了流-固全耦合方程的Galerkin有限元空间、时间离散方程,得到了以岩石位移、孔隙流体压力和饱和度的有限元全耦合方程,并给出了矩阵方程中相关元素的具体计算方法; (7)根据Galerkin有限元法基本原理,对所建立的温度场方程进行了空间、时间离
论文目录:
第一章 绪论
1．1 问题的提出及研究意义
1．2 流-固耦合与三场耦合问题的研究进展
1．2．1 流-固耦合的研究
1．2．2 三场耦合的研究
1．3 石油开采中的流-固耦合与三场耦合问题
1．3．1 水力压裂
1．3．2 油藏数值模拟
1．3．3 提高采收率与防止储层伤害
1．3．4 热力采油
1．4 流-固耦合问题求解方法评述
1．4．1 解析方法
1．4．2 数值方法
1．5 耦合方法的分类
1．6 论文的研究内容
第一部分 三场耦合的数学模型研究
第二章 储层岩石体数学模型
2．1 油藏岩石体应力及应变分析
2．1．1 应力张量及其不变量
2．1．2 应力偏量及不变量
2．1．3 应变张量及不变量
2．1．4 体积应变
2．2 岩石体有效应力原理
2．3 储层岩石体方程
2．3．1 储层岩石体平衡方程
2．3．2 储层岩石体连续性方程
2．3．3 储层岩石体本构方程
2．3．4 岩石体几何方程
2．3．5 弹性油藏变形场方程
2．4 岩石体变形场定解条件
第三章 流-固耦合渗流数学模型
3．1 孔隙流体平衡方程
3．2 孔隙流体运动方程
3．3 孔隙流体耦合渗流方程
3．4 流-固耦合总控制方程
3．5 模型定解条件
3．5．1 流体渗流场定解条件
3．5．2 饱和度定解条件
第四章 耦合温度场数学模型
4．1 岩石体温度场方程
4．2 孔隙流体温度场方程
4．3 温度场边界条件和初始条件
4．3．1 岩石体温度场定解条件
4．3．2 孔隙流体温度场定解条件
第五章 流-固耦合物性动态参数的确定
5．1 储层孔隙度动态模型
5．1．1 动态模型Ⅰ
5．1．2 动态模型Ⅱ
5．1．3 动态模型Ⅲ
5．2 储层渗透率动态模型
5．2．1 渗透率动态模型研究现状
5．2．2 动态模型Ⅰ
5．2．3 动态模型Ⅱ
5．3 孔隙压缩系数模型
第二部分 三场耦合数学模型的有限元解法
第六章 有限单元法
6．1 GALERKIN法
6．2 等参元与空间八结点等参元
6．3 有限单元中的数值积分
第七章 流-固耦合方程的有限元解法
7．1 流-固耦合的方程建立
7．1．1 位移模式
7．1．2 应力、应变模式
7．1．3 流体压力、流量和饱和度模式
7．1．4 单元刚度矩阵的建立
7．1．5 整体刚度方程的建立
7．2 总控制方程空间离散
7．2．1 岩石体平衡方程空间离散
7．2．2 油相流体压力和岩石变形耦合方程空间离散
7．2．3 水相饱和度和体积应变耦合方程空间离散
7．3 总控制方程时域离散
7．3．1 岩石平衡方程时域离散
7．3．2 油相流体压力和岩石变形耦合方程时域离散
7．3．3 水相饱和度和体积应变耦合方程时域离散
7．4 总控制方程的有限元方程
7．5 流-固耦合方程的有限元求解
7．5．1 单元控制矩阵各元素计算式
7．5．2 单元等效结点载荷的计算
第八章 耦合温度场的有限元解法
8．1 温度模式
8．2 温度场方程空间离散
8．2．1 储层岩石体温度场空间离散
8．2．2 储层孔隙流体温度场空间离散
8．3 温度场方程时域离散
8．4 温度场方程的有限元方程
第九章 三场耦合的求解思路与程序设计
9．1 三场耦合的解耦思路
9．2 三场耦合方程的求解过程
9．3 程序设计的整体思路
第十章 三场耦合的数值模拟示例分析
10．1 储层及流体参数
10．2 示例分析
结论与展望
致谢
参考文献
发布时间: 2006-01-11
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