可重复组合公式怎么理解

问：重复组合怎么理解?

1. 答：重复组合（combination with repetition)是一种特殊的组合，从n个不同元素中可重复地选取m个元素，不管其顺序合成一组，称为从n个元素中取m个元素的可重复组合。两可重复组合相同当且仅当所取的元素相同且同一元素所取的次数相同。
   一般地，从n个不同的元素中，每次取出r个可以重复的元素并成一组，叫做从n个不同的元素每次取出r个元素的允许重复的组合，即重复组合。
   发展历程
   虽然数学始于结绳计数的，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。

问：怎么理解重复组合？

1. 答：重复组合可以理解为线性方程 x1+x2+。。。+xn=r的整数解的个数，其中n表示总体的元素个数，r表示从总体中取出元素的重复次数。
2. 答：可以把问题转化成将r个同质的小球放入不同的n个小盒子里，一共有多少种方法？
   用 | 作为盒子的分割线 那么n-1条分割线将分割成n个盒子，例如5个分割线分成六个盒子：
   O|O|O|O|O|O
   然后把小球放到盒子里，例如：
   **||*|||*
   星星表示小球，上边就表示为将两个小球放入第一个盒子，第二、四五个盒子为空，第三和第六个盒子里有一个小球，理解成原组合问题即将6个不同元素每次取出一个,放回后再取下一个,如此连续取4次所得的结果，对应关系为
   第一个盒子两个小球表示将第一个元素取出了两次
   第二个盒子没有小球表示第二个元素未被取到
   第三个盒子1个小球表示第三个元素被取出1次
   第四个…………
   转换后的问题相当于是求r个小球与n-1条分割线的组合问题，组合种类有Cr| r+n-1种。

问：重复组合公式怎么证明？

1. 答：n个排列，第一个有n种可能，之后第二个有n-1可能，然后第三个n-2可能，最后一个只有1种可能。  
   于是得到n个排列种数n!  
   对于每一种排列，都存在m个选中的排列m!，  n-m个没有选中的排列(n-m)!种重复的计算。  
   所以组合数量就是  (总数/重复计算的次数)=  n!  /  m!(n-m)!
   扩展资料：
   的计算原理和方法：
   加法原理和分类计数法
   a、加法原理，做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。
   b、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。
   c、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。
2. 答：不妨设有前后两排人前排m个后排l个，从中选出n个人，可以直接从m+l个选取n个也就是组合数公式左边那么多种选法，还可以先从前排选出j个，则还需从后排选出n-j个，又0<=j<=n,就有组合数公式右边那么多种选法。但无论怎么选选法种数应该是一样的，所以左边=右边，组合数公式得证