论文摘要
由于抛物型方程组在实际中广泛的应用（如生物,结构和流体力学及其他领域）,关于此类方程组的数值求解得到人们的关注。自从J.Douglas,Jr.和T.Dupont在1970年第一次将标准Galerkin有限元方法应用于抛物型方程组以来,此类模型的数值解法有了很大的发展。关于此类模型的半离散有限元格式,Crank-Nicolson格式,变网格有限元方法,体积有限元方法等已经建立。J.Douglas,Jr.在1982年将特征线方法引入到油藏数值模拟问题中,这被认为是有效求油藏数值模拟问题近似解的一种途径。此后,J.Douglas, Jr.,R.E.Ewing, T.F.Russell, M.F.Wheeler和袁益让都对油藏数值模拟问题做出许多基础性工作,提出了特征有限差分方法和特征有限元方法,并给出了理论分析和数值实验。从实验结果可以看出:特征线方法相比一般的方法,能够增加时间步长,从而提高计算效率,同时避免数值振荡等优点.过去,特征线方法只限于讨论抛物型方程,将其应用于抛物型方程组,近几年有所发展,杜宁分析了抛物型方程组经济特征差分格式和交替方向特征有限元。 本论文在袁益让教授精心指导下,就一类有界区域上抛物型方程组模型问题,提出特征差分格式和特征有限元格式,并给出了理论分析和数值实验.杜宁在2003年提出此模型的一类经济特征差分格式,在我的文章中,采用二次插值代替线性插值,用能量模方法分析了稳定性和收敛性,最后给出了数值算例;在对对流项系数做了必要的假设后,分析了此模型的特征有限元格式,实质上拓广了J.Douglas,Jr.等人的工作,丰富了对此模型问题的研究和应用,全文一共分两章,两章的数学模型为: 两章中只是B（x,t）有点差异。 在第一章中,一共分四节:第一节,引入特征线后,将抛物型方程组转变成等价的形式:
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