论文摘要
小波理论是近年来迅速发展起来的一种时频信号分析理论，它在时频域同时具有良好的局部性，并且具有可变的时频域分辨率的性质，这些都是传统的傅立叶变换所不具备的，这些特性使得小波理论成为信号分析处理一种强有力的新工具，而小波去噪作为小波变换比较成功的一类应用也受到了越来越多的关注。因此，推导以小波域去噪为基础的多尺度域去噪方法将具有非常重要的意义，本文的工作主要集中在多通道小波域以及Ridgelet域的去噪方法的推导上。 多通道小波变换是在传统的双通道小波变换基础上提出的，其优点如下：由于双通道小波变换分解规则的局限性（只能分解2的整数幂序列），有些情况下无法满足要求，多通道小波变换可以填补双通道小波分解尺度序列上的空白，从而更细致的表示信号；多通道小波还可同时具有紧支撑、线性相位、高正则性等特点，具有更好的能量紧凑性；另外，在多个通道上同时进行分解，也大大提高了分解的速度。Ridgelet变换则是为了克服小波变换在处理高维信号时的不足而提出的，它能有效地处理二维空间中具有线奇异性的信号。 本文的主要工作包括： 1．从非参数自适应估计理论入手，着重分析其相对于参数估计的不同，从而论证了非参数方法在去噪领域中的优势。在高斯建模的基础上，引出模型选择的概念，进一步介绍模型选择中解决变量选择难点的自适应估计方法，详细介绍了Birge-Massart非参数自适应密度估计理论中对比函数、惩罚函数、惩罚投影估计量等一系列理论，并将这些理论与小波变换相结合，可以推导出小波域中基于非参数自适应估计的阈值公式。 2．简要介绍多通道小波变换理论，阐述了它相对于传统小波变换的优势。在分析多通道小波变换与传统小波变换异同的基础上，讨论了如何使用余弦调制方法设计多通道滤波器组的问题，本文使用该方法设计了三通道滤波器组，可由此构造正交的三通道小波基，并通过实验证明了该构造小波的完全重构性。 3．在非参数自适应估计的理论基础上，推导了三通道小波域中的阈值公式，使用该公式对通过滤波器的两组小波系数进行处理，从而得到一种三通道小波域