矩阵方程的合同类解与正规矩阵的广义逆

论文摘要

广义逆矩阵的理论与方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学，测量学，最优化，信息处理，自动控制，工程技术和运筹学等应用科学中都有着广泛的应用。在研究最小二乘问题，长方，病态线性，非线性问题，无约束，约束规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等方面，广义逆是不可缺少的研究工具。而矩阵方程通常产生于科学计算和实际工程应用中，例如，对特征值反问题的计算，可分的二，三维偏微分方程的Sinc-Galerkin离散化方法，结构动力学中的有限元模型修正问题等。本文讨论了复线性矩阵方程AX=B，A*XA=D，AXB=D，（AX XB）=（E F）的*合同类解，应用奇异值分解（SVD）和广义奇异值分解（GSVD），得出方程解存在的充要条件和解的一般表达式。正规矩阵是矩阵分析中一类很重要的矩阵，本论文利用Schur分解讨论这类矩阵的各种广义逆，其中包括Moore-Penrose逆和Drazin逆。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 符号简介
• 第一章 引言
• 第二章 准备知识
• 2.1 合同与相似
• 2.2 奇异值分解
• 2.3 正规矩阵与Schur分解
• 2.4 矩阵的Frobenius范数定义及性质
• 2.5 矩阵方程的最小二乘解
• 第三章 几个矩阵方程的合同类解
• 3.1 矩阵方程AX=B的最小二乘合同类解
• *XA=D的合同类解'>3.2 矩阵方程A^*XA=D的合同类解
• 3.3 矩阵方程AXB=D的合同类解
• 3.4 矩阵方程（AX,XB）=（E,F）的合同类解
• 第四章 正规矩阵的广义逆
• 4.1 内逆,外逆和{1,2}-逆
• 4.2 {1,3}-逆,{1,4}-逆,{1,2,3}-逆,{1,2,4}-逆,{1,3,4}-逆
• 4.3 {2,3}-逆,{2,4}-逆,{2,3,4}-逆和Moore-Penrose逆
• 4.4 Drazin逆
• 参考文献
• 致谢