论文摘要
分数阶微分方程能有效的模拟控制理论、流体力学、生物等科学领域中的许多现象,因而在科学和工程领域中得到了广泛的应用。近年来,越来越多的学者关注到分数阶微分方程,试图获得分数阶微分方程的解,但由于分数阶微分方程的解析解很难求得,且很多分数阶微分方程的解析解是由复杂级数和特殊函数表示的,因此分数阶微分方程的数值求解变得更为重要。本文将Daftardar-Gejji和Jafari提出的一种新迭代方法（简记为NIM）应用到分数阶常微分方程和分数阶偏微分方程的数值求解中,得到了分数阶Barley—Torvik方程、非线性反常次扩散方程、线性和非线性时间空间分数阶反应-扩散方程、分数阶电报方程的近似解,通过与Adomian分解方法（ADM）、变分迭代方法（VIM）、同伦摄动方法（HPM）计算结果的比较,表明了这种新迭代方法求解分数阶微分方程的有效性。
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