论文摘要
具有奇异系数的抛物方程是近年来在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要方程,数值分析和求解该类方程具有重要意义,许多专家学者利用差分法、投影法等方法对此类问题进行了深入研究,得到了很好的结果,利用有限元方法对奇异微分方程的研究,目前主要集中在传统的有限元方法,而近几年,有限元方法迅速发展,出现了时空有限元方法、运动有限元方法、间断有限元方法等各种非标准有限元方法,利用非标准有限元方法对奇异微分方程进行研究的文章至今还未见到。 本文利用时间间断空间连续的间断时空非标准有限元方法,对奇异线性、半线性抛物方程进行了理论误差分析。对线性问题,在对时空网格施加一定的限制条件下,利用对偶问题的稳定性和Galerkin正交性给出了在时间结点处的超收敛估计结果和在时间区间内部的最佳阶估计结果;而对于半线性抛物方程,则利用有限元方法和有限差分方法相结合的技巧,不对时空网格施加限制条件,证明了弱解的存在唯一性,给出了时间最大模,空间加权L2模误差估计。
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标签：间断时空有限元方法论文; 奇异抛物方程论文; 时空网格论文; 弱解的存在唯一性论文; 误差估计论文;