论文摘要
建立在概率空间上基于随机样本的统计学习理论是目前处理小样本统计学习问题的最佳理论,并已成为继神经网络之后机器学习领域新的研究热点.但是,该理论难以处理现实世界中客观存在的集值概率空间上基于随机集的小样本统计学习问题.本文讨论了一类集值概率空间上基于随机集的统计学习理论.首先,在这类集值概率空间上,证明了随机集的强大数定律；然后给出了随机集的分布和期望的定义,并给出了经验风险泛函、期望风险泛函以及经验风险最小化(ERM)原则的严格一致性的定义；进而证明了基于随机集的学习理论的关键定理及随机集类有限情况下学习过程一致收敛速率的界；最后给出并证明了统计学习理论的结构风险最小化(SRM)原则及关于收敛速率的渐近界,为在集值概率空间上系统地建立基于随机集样本的统计学习理论奠定了理论基础.
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