芬斯勒几何中的曲率性质及射影平坦芬斯勒度量

论文摘要

本文研究了n -维流形上的两类重要的（α,β）-度量—F = （α+β）m +1/αm和F =α+εβ+2（β2/α）-β4/3α3,这里是黎曼度量,β= bi （ x ） yi是非零1-形式,m为不等于-1,0,-1/n的实数。证明了这两类（α,β）-度量具有迷向S -曲率当且仅当它们的平均Berwald曲率为零,即它们为弱-Berwald度量。此时,它们的S -曲率为零。本文还研究了射影平坦芬斯勒度量。借助射影联络,我们用射影联络的黎曼曲率刻画了射影平坦的芬斯勒度量。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究评述
• 1.1.1 芬斯勒几何的历史回顾
• 1.1.2 芬斯勒几何中的若干重要进展及发展现状
• 1.2 本文的研究内容
• 1.3 本文主要结果
• 2 预备知识
• 2.1 芬斯勒几何中的有关定义
• 2.2 芬斯勒几何中的一类重要的度量---（α, β） -度量
• 2.2.1 （α, β） -度量
• 2.2.2 （α, β） -度量的若干运算结果
• 3 芬斯勒几何中的曲率性质
• 3.1 重要结果
• 3.2 定理的证明
• m+1/α^m（m 为实数且 m ≠ 0,-1,-1/n）'>3.2.1 一类（α, β） -度量——F=（α+β）^m+1/α^m（m 为实数且 m ≠ 0,-1,-1/n）
• 2/α）-1/3（β⁴/α³）'>3.2.2 特殊（α, β） -度量——F=α+εβ+2（β²/α）-1/3（β⁴/α³）
• 4 射影平坦芬斯勒度量
• 4.1 重要结果
• 4.2 定理的证明
• 5 工作中的问题及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录