一、Banach空间中一些可微性的充要条件（论文文献综述）
韩朝阳[1]（2021）在《广义凸性模与一类新特征函数》文中指出Banach空间几何理论由于其触及的内容多、领域广、涉及面全,所以其空间的几何性质一直是从事Banach空间几何理论数学工作者研讨的重点范围。近些年来,有关的数学工作者总是能够在几何构造的探索方面时时产生新的研讨想法与可喜的成绩,其中最热门的课题之一是以凸性模与光滑模为依据,从凸性模与光滑模的性质与特点出发,利用引进Banach空间中的其余有关知识,使得与凸性模和光滑模相结合,从而得出Banach空间几何结构方面的创新型成果。这很大程度上激发了从事几何理论相关工作的数学爱好者浓厚的研究兴趣,为Banach空间几何理论的相关内容存在欠缺的方面提供启迪和指引。本文从凸性模的推广形式——广义凸性模的角度出发,着眼于广义凸性模的定义,着手于Banach空间几何理论方面相关性质的刻划,在已有凸性模刻划Banach空间几何方面的有关结论后,继续探索广义凸性模是否具有此类性质。通过将广义凸性模与有关几何理论知识相结合,重新思考二者之间存在的关联,通过这种研究思路来给出Banach空间在一致非方、一致凸、一致光滑等几何方面的有关结论与性质。文章共分为三个部分。首先在第一部分介绍选题依据,根据国内外参考文献介绍凸性模,后来推广的广义凸性模的发展历程。以及介绍本文探索的主要内容与研究所应用到的方法,为本文制定主要的研究框架。第二部分运用广义凸性模的基本定义与若干性质,从凸性模在一致非方空间下的有关结论出发,继续探索广义凸性模是否具有这些性质与结论。包括广义凸性模是否还具有判断一致非方空间新的定理,与非严格凸的单位球面上线段的关系,考虑lp（Xi）（1<p<+∞）与其子空间{Xi},得出广义凸性模在判断lp（Xi）（1<p<+∞）空间是一致非方的充要条件。第三部分在分析研讨了一类新特征函数在刻划Banach空间几何性质方面后,继续探究将广义凸性模、广义光滑模与这类新特征函数相结合,研究得出广义凸性模、广义光滑模与这类新特征函数的等价关系,而且给出了判别Banach空间一致凸、一致光滑的一种新方法。
殷子然[2]（2020）在《几类锥约束优化问题的稳定性分析》文中提出锥约束优化问题是指约束映射属于某个闭凸锥时的优化问题.这类问题在金融、统计、机器学习及工程等领域有着广泛应用.往往在求解实际问题时很难得到精确解,因此研究锥约束优化问题的稳定性分析理论是有必要的,其在数值计算方法的收敛性分析中起着至关重要的作用.本论文主要研究非线性半定规划问题、二阶锥约束优化问题和C2-锥简约问题这三类锥约束优化问题的稳定性分析.本论文所阐述的主要研究结果可概括如下:1.第三章研究非线性半定规划（NLSDP）问题的稳定性分析.首先考虑NLSDP问题的比C2-光滑参数化更一般的扰动问题,其不要求参数的可微性.利川隐函数定理证明当NLSDP问题的可行解满足Jacobian唯一性条件时,其扰动问题在某一可行解处也满足Jacobian唯一性条件,并且这一局部最优解关于参数是连续的.其次,利用孤立平稳性的图导数判别准则,证明二阶充分性条件和严格Robinson约束规范是稳定点映射孤立平稳性的充分条件,同时也是Karush-Kuhn-Tucker（KKT）映射孤立平稳性的充分必要条件.再次,利用KKT系统解的强正则性得到KKT映射与法方程系统各自二阶方向可微性的等价性.最后,通过度量正则性的假设条件给出半定规划问题局部最优解集和最优值函数定性及定量的稳定性分析.2.第四章研究二阶锥优化问题的稳定性分析.首先,将第三章NLSDP问题的Jacobian唯一性结论完全推广到非线性二阶锥优化问题上.然后针对标准线性二阶锥优化问题,利用问题凸线性及二阶锥自对偶性的特殊结构证明原始问题的强二阶充分性条件等价于对偶问题的约束非退化条件,进而得到与KKT系统解映射的强正则性等价的三个条件.3.第五章研究C2-锥简约问题的稳定性分析.首先利用C2-锥简约集合的特殊性质证明前两章Jacobian唯一性条件的结论在C2-锥简约问题上也是成立的.此外,对于线性复合优化问题,给出Robinson约束规范、约束非退化条件、严格Robinson约束规范及一阶、二阶最优性条件的刻画,然后给出KKT系统解的强正则性的充分条件和KKT映射孤立平稳性的充要条件.最后,通过假设线性复合优化问题为凸问题,利用对偶理论得到二阶增长条件与参数问题最优解集的平稳性是等价的;同时,还建立了 KKT系统解的强正则性与Aubin性质的等价性.
海射香[3]（2016）在《n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论》文中研究说明经典凸分析的研究是与优化理论的发展息息相关的.能否将一个数学规划问题转化为凸优化模型进行分析,在数学上是至关重要的.然而,由于测量误差和一些不确定因素导致许多优化问题往往涉及不确定或不精确的数据,为了解决这类问题,模糊优化理论应运而生.利用模糊模型,不仅可以避免有效信息或数据的遗失,而且增加了模型分析的灵活性和可操作性.虽然关于模糊凸分析理论与模糊凸优化问题已有很多研究,但是这些研究工作主要集中于一维模糊数值函数的情形.对于以n维模糊映射为目标函数的模糊凸优化理论,尚未见到过系统的研究.其原因主要是对n维模糊数的偏序关系和差运算等问题没有相应的研究结果.因此,本文在建立n维模糊数的偏序关系和差运算的基础上对n维模糊映射的凸性、可微性与相应的凸优化理论进行了系统的研究.首先,在定义和讨论n维模糊数广义差运算的基础上,借助于支撑函数给出了 n维模糊数广义差运算的刻划定理.同时,考虑到n维方模糊数在表示不确定信息时的灵活性和易处理性,利用维模糊数广义差运算的刻划定理,研究了 n维方模糊数的广义差运算及其水平截集表示.基于本文所提出的权重距离,在保持核的重心坐标不变的条件下,得到了 2维模糊数的方模糊数最佳逼近.其次,在定义n维模糊数空间上偏序关系的基础上,对n维模糊映射的凸性进行了系统的研究.借助于向量值映射的凸性,结合n维模糊映射的特点,提出了 n维模糊映射的凸性、广义凸性、上半连续和下半连续等概念并讨论了他们之间的相互关系.结果可应用到模糊凸优化理论的讨论中,指出凸模糊映射的局部最小值点是其全局最小值点.同时,借助于n维模糊数的广义差运算,对n维模糊映射和n维方模糊数值函数的微分进行了深入的探讨.在定义方模糊数值函数Riemman积分的基础上,得到了特殊方模糊数值函数（?）（t）=f（t）·u的Newton-Leibniz公式.提出了从m维欧氏空间Rm到En上的模糊映射的可微性和梯度的概念,并利用实函数（?）（t）*（r,x）的梯度刻划了n维模糊映射的梯度.作为模糊凸优化问题的理论基础,借助于实值映射f（t）:M → R的可微性讨论了一类特殊方模糊映射（?）（t）=f（t）·u的可微性问题.最后,基于模糊映射的凸性与可微性,对带有模糊约束条件的模糊凸优化问题进行了探讨,得到了模糊凸优化问题的KKT最优化条件.特别地,以方模糊映射为目标函数的模糊凸优化问题可以转化为以实值映射为目标函数的经典凸优化问题,并给出了算例.
郭幼虹[4]（2014）在《若干拓扑空间相关性质的探讨》文中提出本文一方面通过现有的2-赋范线性空间的概念以及次范整线性空间的概念,抽象出次2-范整线性空间的概念,并研究传统赋范线性空间中的一些定理在次2-范整线性空间中是否依然成立；另一方面针对凸度量空间,研究了不动点和最佳逼近,以及针对Banach空间,研究其凸性、光滑性及可微性.全文分为三章,具体内容如下：第一章,给出次2-范整线性空间的定义,针对次2-范整线性空间研究了空间上的点列收敛,柯西收敛及空间完备的性质,在此基础上研究了次2-内积整线性空间上的Hahn-Banach定理.第二章,利用凸度量空间的性质给出了凸度量空间中非扩张映射和拟非扩张映射具有不动点和ε-不动点存在的必要条件,及在严格凸度量空间中最佳逼近点作为不动点的结论.第三章,讨论Banach空间的凸性、光滑性及范数可微性,由此得到若干引理,从而对已有若干结果给予新的证明.
钟延生[5]（2013）在《关于映射一致可微性的几个定理》文中研究表明一致可微是分析学中的重点与难点,以往学界多从一维情形讨论其充要条件,文章将其推广到高维情形,证明了映射一致可微当且仅当映射的微分算子即矩阵算子在算子范数的意义下一致连续;同时给出判定矩阵算子一致连续的充要条件,即矩阵算子里的每一个元素一致连续.在此基础上,进一步考虑无穷维空间的一致可微,证明了当映射在紧集的ε0-邻域上C1时,则映射在紧集的δ1（<kε0）邻域上一致可微.
孙钰[6]（2011）在《局部凸空间一致凸性和连续函数可微性的研究》文中研究指明近几十年来Banach空间（或赋范线性空间）理论的研究已经得到了迅速发展,但是对于作为赋范线性空间直接推广至局部凸空间的理论的研究却相对比较缓慢.在局部凸空间的理论研究中,局部凸空间的滴性Ekeand变分原理Asplund’性质的研究进行得比较理想,取得了一些重要的成果.本世纪初以来局部凸空间的可微性的研究也得到了迅速的发展.本文将Banach空间的Gateaux可微性与Frechet可微性推广至局部凸空间,给出他们的充分必要条件,取得了比较好的结果,本文共分四章.我们假设E是一个实线性空间,P是E上的一可分离的半范数族,（E,P）表示一个偶对,（E,TP）表示由P生成的局部凸空间.第一章：预备知识.第二章：本章给出了连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件.第三章：本章给出了连续凸函数的可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件.第四章：本章中给出了Banach空间一致凸性的一个充分条件在局部凸空间上的推广
胡艳红[7]（2010）在《变分不等式的间隙函数和解的弱sharp极小性质》文中指出变分不等式问题是一个经典的数学问题.许多物理学和工程学中的问题,它们的模型都是一些偏微分方程加上适当的边值条件和初始值条件,并且通过一些变分不等式来描述的.由于变分不等式问题与补问题、最优化问题、平衡问题、不动点理论等数学分支的紧密联系,以及它在科学与经济方面的广泛应用,这类问题越来越显示其重要性.关于变分不等式的理论分析和数值结果一直是研究的热点.近年来,许多学者关注利用间隙函数将变分不等式等价的化为约束优化和无约束优化的问题.所谓间隙函数是指定义在全空间或者其子集上的实值函数,它在给定集合上的全局最小点集就是变分不等式问题的解集.在构建解决变分不等式问题的算法和分析这些算法的收敛性质时,间隙函数起到了非常重要的作用.因此间隙函数的研究已经成为变分不等式问题的重要研究方向之一.本文针对两类广义变分不等式分别定义了广义正则间隙函数和D-间隙函数,研究了它们的性质,并且证明这些间隙函数的零解集合就是广义变分不等式的解集.通过分别使用广义正则间隙函数或D-间隙函数,在所研究变分不等式问题的目标函数关于解是g-强单调,而不再需要连续可微甚至局部Lipschitz的条件下,得到了全局误差界.由于广义变分不等式包括标准变分不等式,拟变分不等式和补问题等特殊情形,我们得到的结果可以看成关于这些问题的已知结果的推广.变分不等式的各类间隙函数中,有一类称作对偶间隙函数.它是由Marcotte和Zhu提出的,他们指出对偶间隙函数有全局误差界等价于变分不等式的解集具有弱sharp极小性质.优化问题解集的弱sharp极小性质在灵敏度分析和算法收敛性分析等方面有着重要的应用.在自反严格凸光滑的Banach空间中,本文首先引入了变分不等式问题解集是弱sharp极小的定义,指出变分不等式问题解集的弱sharp极小性质成立的充要条件是其对偶间隙函数有全局误差界.其次本文证明了变分不等式问题的最小原则充分性质成立是解集弱sharp极小性质成立的必要条件.如果补充一定的条件,那么它就是充要的.为了进一步刻画算法的有限收敛性质,我们引入了变分不等式问题解集是次弱sharp极小的定义,并指出在解集是次弱sharp极小时,任意迭代算法都能够在有限步终止,也就是算法可以有限收敛.由此,我们研究了一类重要的算法,渐进点算法的性质,并给出了渐进点算法有有限收敛性质的具体条件.
张文[8]（2008）在《Lipschitz映射的可微性和Banach空间的凸集嵌入》文中进行了进一步梳理本文致力于涉及目前泛函分析学界关注两个不同研究领域的内容,并将它们有机结合起来——Banach空间的Lipschitz嵌入和Lipschitz映射的可微性.我们采取了全新的方法,得到诸如“对于任何凸集,在像空间具有Radom-Nikodym性质（RNP）的情况下,Lipschitz嵌入与线性嵌入等价”,“如果可分空间X具有RNP,则对于X到c0的每个Lipschitz嵌入T,T（X）都不能包含一个其线性扩张是一个无穷维子空间的凸子集”等这样的出乎人们意料的结果.我们的基本做法是,通过Banach空间非支撑点集不空的闭凸集的精细刻划,从而建立了可分空间的闭凸集是”非零”测度集的特征-非支撑点集不空（第二章）;然后将经典的Gǎteaux可微性定理局部化（也是某种程度上的广义化,第三章）;即证明了定义在可分Banach空间闭凸集C上取值于具有RNP的Banach空间的每个Lipschitz映射f都是几乎处处Gǎteaux可微的,然后将它们应用到Banach空间中凸子集的线性嵌入问题（第三章）并研究了有关粗嵌入问题（第四章）;最后（第五章）讨论了非空闭凸集具有超CCP的充要条件.
董鸽[9]（2004）在《Banach空间中的若干几何性质》文中指出论文分为两大部分. 第一部分讨论了 Banach 空间中的一些几何性质。第一章首先归纳了 Banach 空间的几种（K）凸性、（K）光滑性、可微性，并定义了 K-Gateaux 可微、K-Fréchet 可微.接着总结（K）凸性与（K）光滑性的对偶关系；给出部分（K）光滑性与（K）可微性的等价关系（定理1.2.19、1.2.20）；同时举例加以说明 K-Gateaux 可微、K-Fréchet 可微分别是 Gateaux 可微、Fréchet 可微的推广；最后给出光滑、很光滑、极端光滑、一致光滑、范数一致 F 可微、连续规函数 G 可微、F 可微的几个充要条件（引理 1.2.23定理 1.2.32）.第二章则介绍了 Banach空间中的一个重要几何常数——模.先总结了（K）凸性模与（K）光滑模、复凸性模与复光滑模、近凸性模与近光滑模的概念、性质及相互关系，然后根据近凸性模及近光滑模的定义方法提出了近 K 凸性模与近 K 光滑模，同时对它们的性质及关系作了探讨（§2）.这当中证明了赵[70]提出的近 K 一致凸与紧 K 一致凸实质上是等价的概念.框架与 Riesz 基是小波分析理论研究的重要内容之一，第三章第一节介绍了由朱玉灿[90]研究的 Banach 空间上的框架、无冗框架、Riesz 基及 Bessel 序列的概念及稳定性，在第二节中给出 Banach 空间上 p-框架、无冗 p-框架、p-Riesz 基及 p-Bessel 序列，并用不同于第一节的研究方法像在 Hilbert 空间中研究（[24]）一样定义了一个从 X*到 lp（z）的算子来研究它们的性质，得到α：Bp→B（X*,lp（z））是一个等距同构映射（定理 3.2.5）、级数的无条件收敛（定理 3.2.2）、p-Bessel 序列的等价等结论（定理 3.2.3）及性质 3.2.1，着重讨论了 p-框架、无冗 p-框架、p-Riesz 基及 p-Bessel序列之间的关系（定理 3.2.73.2.10）.此外还举例说明 p-Bessel 序列是 Bessel 序列的推广.最后又给出共轭 Banach 空间上的对偶 p-框架的概念及互为对 p-框架的一个充要条件（定理3.2.11）.§3 阐述了由朱玉灿提出的 Banach 空间上的 N-框架与 M-Riesz 基的概念及性质. 第二部分讨论了 Banach 空间中的部分几何性质在 Ba 空间中的应用.Ba 空间是由一列线性赋范函数空间生成的重要函数空间，在偏微分方程和调和分析等方面有着广泛的应用.第一章首先给出 Ba 空间的定义及已有的一些性质（完备、可分、一致凸、严格凸等），接着继续探讨了 Banach 空间中的可分、自反、具基及等度连续等性质在 Ba 空间中的情形（定理 1.2.71.2.22）.第三节总结了 Ba 空间的内插性质.根据 Ba 空间生成的方法本文定义了由一类度量空间生成的 Da 空间、由一类 Fréchet 空间生成的 Fa 空间（第二、三章），并分别讨论了它们的完备、可分、内插性质等.第四章则给出了由 Lp1,…, Lpm,…生成的 Ba 空间上的Fourier 变换（定理 4.1.1），得到 Titchmarsh 不等式（4.1.3）及 Hausdorff-Young 不等式（定理 4.1.2）.
阮颖彬[10]（2003）在《Banach空间上Lipschitz映射的可微性》文中研究说明本文主要研究无穷维Banach空间上Lipschitz映射的可微性，证明了对每个从Hilbert空间H到Rn的Lipschitz映射f都存在H的稠Gδ-子集F，使得 ⅰ)，在F上点点Fréchet可微；ⅱ)Fréchet微分映射df在F上连续；并且，ⅲ)F可选择为H上的某个Lipschitz凸函数的Fréchet可微点集，这结果不仅完全解决了关于Hilbert空间上Lipschitz映射Fréchet可微性质的长期以来的open问题，也肯定回答了Lindenstrauss-Preiss问题：可分Hilbert空间到R2中的Lipschitz映射是否存在Fréchet可微点呢?同时也是Lebesgue-Rademacher定理的一个本质的改进：有限维空间之间的Lipschitz映射在某个测度为零的第一类型集外是C1映射，即有连续的微分映射。 上述结果的证明所依赖的主要工具是：Lipschitz函数的△-凸函数逼近性质和Lipschitz函数空间中序列弱收敛性质，关于这两课题本文得到如下两个主要结果： 在具有局部一致凸等价范数的Banach空间上，本文证明了其对偶空间上的每个ω*-下半连续Lipschitz凸函数被一列单调递增且在稠Gδ集上Fréchet可微（即广义Fréchet可微）的ω*-下半连续Lipschitz凸函数序列一致逼近，而在Hilbert空间上探讨了每个Lipschitz函数能被一列‖·‖L0-有界的Lipschitz△-凸函数序列按上确界范数逼近； 在Lipschitz函数空间的对偶空间上，我们建立了Choquet定理的一种推广形式，而获得Lipschitz函数空间中序列弱收敛的判定准则：设Ω为Banach空间X的非空子集，有界序列，及f∈L0（Ω），若则． 为了研究Lipschitz映射的Gǎteaux可微性，我们引入了具有广义G-列紧性Lipschitz映射的概念，证明了每个从可分Hilbert空间到具有Schauder基的Banach空间中的Lipschitz映射f其Gǎteaux可微点集是剩余集的充分必要条件是f具有广义G-列紧性．
二、Banach空间中一些可微性的充要条件（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Banach空间中一些可微性的充要条件（论文提纲范文）
（1）广义凸性模与一类新特征函数（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本文研究的主要内容 |
| 第2章 凸性模与广义凸性模 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 凸性模的相关性质及其应用 |
| 2.2.1 凸性模的若干性质 |
| 2.2.2 凸性模与一致非方空间 |
| 2.3 广义凸性模的性质及其应用 |
| 2.3.1 广义凸性模的若干性质 |
| 2.3.2 广义凸性模与一致非方空间 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 广义凸性模与一类新特征函数 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 广义凸性模与一类新特征函数 |
| 3.2.1 广义凸性模与一类新特征函数的关系 |
| 3.2.2 广义光滑模与一类新特征函数的关系 |
| 3.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）几类锥约束优化问题的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 锥约束优化问题简介 |
| 1.2 优化问题稳定性分析中的重要概念 |
| 1.3 锥约束优化问题稳定性分析的研究现状 |
| 1.4 本论文研究的主要内容 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 变分分析相关预备知识 |
| 2.2 优化问题稳定性相关预备知识 |
| 3 非线性半定规划问题的稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Jacobian唯一性条件 |
| 3.3 KKT映射的孤立平稳性 |
| 3.4 KKT映射的二阶方向可微性 |
| 3.5 半定规划问题的定性及定最稳定性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 二阶锥约束优化问题的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Jacobian唯一性条件 |
| 4.3 标准线性问题强二阶充分条件与对偶约束非退化 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 C~2-锥简约问题的稳定性分析 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 Jacobian唯一性条件 |
| 5.3 线性复合优化问题的稳定性分析 |
| 5.3.1 最优性条件及约束规范 |
| 5.3.2 KKT系统解的强正则性与KKT映射的孤立平稳性 |
| 5.3.3 凸问题最优解集的平稳性及KKT系统解的强正则性 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 综述 |
| 1.2 模糊数 |
| 1.2.1 模糊数的产生与发展 |
| 1.2.2 模糊数空间上的序结构 |
| 1.2.3 模糊数空间上的度量 |
| 1.2.4 模糊数的运算 |
| 1.3 模糊数值函数的分析学 |
| 1.3.1 模糊数值函数的积分 |
| 1.3.2 模糊数值函数的微分 |
| 1.3.3 模糊数值函数的凸性 |
| 1.4 优化理论 |
| 1.4.1 凸优化理论 |
| 1.4.2 模糊优化理论 |
| 1.5 本文的主要工作和结构 |
| 1.6 常用记号 |
| 第二章 模糊数空间及模糊数的广义差运算 |
| 2.1 模糊数空间 |
| 2.1.1 模糊数空间E~n |
| 2.1.2 模糊数空间E~n上的偏序关系 |
| 2.2 模糊数空间E~n上的广义差运算 |
| 2.3 方模糊数空间L(E~n) |
| 2.4 方模糊数空间L(E~n)上的广义差运算 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 二维模糊数的方模糊数逼近 |
| 3.1 二维模糊数的四棱直纹逼近 |
| 3.2 二维模糊数的方模糊数逼近 |
| 3.2.1 二维模糊数沿方向k的权重距离 |
| 3.2.2 二维模糊数的方棱台模糊数逼近 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 一类特殊方模糊数值函数的微积分 |
| 4.1 方模糊数值函数的连续性与可导性 |
| 4.1.1 方模糊数值函数的连续性 |
| 4.1.2 方模糊数值函数的可导性 |
| 4.2 方模糊数值函数的Riemann积分 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 n 维模糊映射的凸性及其应用 |
| 5.1 凸模糊映射 |
| 5.2 凸模糊映射的运算性质 |
| 5.3 模糊映射的半连续性 |
| 5.4 凸模糊映射在优化中的应用 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 n 维模糊映射的微分与梯度 |
| 6.1 模糊映射的可微性与梯度 |
| 6.2 方模糊映射的可微性与梯度 |
| 6.3 方模糊映射的次梯度 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 模糊凸优化 |
| 7.1 S-凸模糊映射与模糊凸优化 |
| 7.1.1 模糊映射的S-凸性 |
| 7.1.2 模糊优化(FMP) |
| 7.2 模糊约束优化问题(FCMP) |
| 7.2.1 特殊方模糊映射的凸性 |
| 7.2.2 模糊约束优化问题的KKT最优化条件 |
| 7.3 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
（4）若干拓扑空间相关性质的探讨（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 绪论 |
| 第1章 次2-范整线性空间 |
| 1.1 2-赋范线性空间的研究现状 |
| 1.2 次2-范整线性空间 |
| 1.3 次2-内积Z空间 |
| 第2章 凸度量空间中的不动点和最佳逼近 |
| 2.1 凸度量空间中的不动点的研究现状 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 第3章 凸性、光滑性及范数可微性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 主要结果 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）关于映射一致可微性的几个定理（论文提纲范文）
| 1 一致可微性的基本概念及有限维情形 |
| 2 无穷维情形 |
| 3 结束语 |
（6）局部凸空间一致凸性和连续函数可微性的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性 |
| 2.1 局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性 |
| 2.2 局部凸空间上连续规函数Frechet可微性 |
| 第三章 局部凸空间上连续凸函数的可微性 |
| 3.1 局部凸空间上连续凸函数的Gateaux可微性 |
| 3.2 局部凸空间上连续凸函数的Frechet可微性 |
| 第四章 局部凸空间的一致凸性 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（7）变分不等式的间隙函数和解的弱sharp极小性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 变分不等式问题的发展概况 |
| 1.2 间隙函数的发展概况 |
| 1.3 弱sharp极小性质的发展概况 |
| 1.4 论文结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 映射的单调性、可微性和凸性 |
| 2.2 Banach空间的凸性和光滑性 |
| 2.3 投影算子的定义与性质 |
| 第三章 广义变分不等式的广义间隙函数和误差界 |
| 3.1 前言 |
| 3.2 预备知识 |
| 3.3 GVIP(F, g, f)的广义间隙函数 |
| 3.4 GVIP(F, g)的广义间隙函数 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 变分不等式解集的弱sharp极小性质 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 在学期间公开发表(投稿)论文情况 |
（8）Lipschitz映射的可微性和Banach空间的凸集嵌入（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 Banach空间的嵌入问题 |
| 1.2 Lipschitz映射的可微性 |
| 1.3 粗嵌入的理论研究进展 |
| 第二章 非支撑点与零测度集 |
| 2.1 非支撑点与零测度集的有关定义和性质 |
| 2.2 零测度集的拓扑特征 |
| 第三章 Gateaux可微性和Lipschitz嵌入 |
| 3.1 Gateaux可微性定理 |
| 3.2 关于局部Lipschitz映射 |
| 3.3 Lipschitz万有空间c_0 |
| 第四章 粗嵌入和一致粗嵌入 |
| 4.1 粗嵌入的有关介绍 |
| 4.2 关于l_p的粗嵌入和一致粗嵌入 |
| 第五章 超完备连续性质的有限树特征 |
| 5.1 有限表示定理和树的定义 |
| 5.2 超CCP集的树特征 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表的论文 |
| 致谢 |
（9）Banach空间中的若干几何性质（论文提纲范文）
| Banach 空间中的若干几何性质 |
| 摘要 |
| Abstact |
| 符号说明 |
| 目录 |
| 前言 |
| 第一部分 Banach 空间的若干几何性质 |
| 第一章 Banach 空间的(K)凸性、(K)光滑性、(K)可微性及推广 |
| 1 (K)凸性、(K)光滑性及(K)可微性概述 |
| 2 (K)凸性、(K)光滑性及(K)可微性之间的关系 |
| 第二章 Banach 空间的几何常数-模 |
| 1 (K)凸性模、(K)光滑模 |
| 2 近(K)凸性模、近(K)光滑模 |
| 第三章 框架、Riesz 基及 Bessel 序列 |
| 1 Banach 空间上的框架、Riesz 基及 Bessel 序列 |
| 2 Banach 空间上的 p-框架、p-Riesz 基及 p-Bessel 序列 |
| 3 Banach 空间上的 N-框架与 M-Riesz 基 |
| 第二部分 Banach 空间的几何性质在 Ba 空间的应用 |
| 第一章 Ba 空间 |
| 1 Ba 空间的定义 |
| 2 Ba 空间的性质 |
| 3 Ba 空间的内插性质 |
| 4 一类函数空间上的 Fourier 变换 |
| 第二章 Da 空间 |
| 1 Da空间的定义 |
| 2 Da空间的性质 |
| 第三章 Fa 空间 |
| 1 Fa 空间的定义 |
| 2 Fa 空间的性质 |
| 3 Fa 空间的内插性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）Banach空间上Lipschitz映射的可微性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 Lipschitz映射的可微性定义 |
| 1.3 Lipschitz映射的Gǎteaux可微性 |
| 1.4 Lipschitz映射的(几乎)Fréchet可微性 |
| 第二章 Banach空间上凸函数和Lipschitz函数的逼近问题 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 凸函数的次微分、微分性质 |
| 2.3 对偶空间上凸函数的(广义光滑)一致逼近 |
| 2.4 Lipschitz函数的逼近定理 |
| 第三章 Lipschitz函数空间序列弱收敛性 |
| 3.1 基本定义和符号 |
| 3.2 Choquet定理的推广 |
| 3.3 Lipschitz函数空间中的序列弱收敛的判定定理 |
| 第四章 Lipschitz映射(函数)的微分定理 |
| 4.1 概述与符号 |
| 4.2 值域为有限维空间的Lipschitz映射的Fréchet微分定理 |
| 4.3 Banach空间之间的Lipschitz映射的Gǎteaux可微性 |
| 4.4 注记Lipschitz映射的(微分)线性化 |
| 参考文献 |
| 作者在攻读博士学位期间发表的有关学术论文 |
| 致谢 |
四、Banach空间中一些可微性的充要条件（论文参考文献）
- [1]广义凸性模与一类新特征函数[D]. 韩朝阳. 哈尔滨理工大学, 2021(09)
- [2]几类锥约束优化问题的稳定性分析[D]. 殷子然. 大连理工大学, 2020(01)
- [3]n维模糊映射的凸性、可微性与模糊凸优化理论[D]. 海射香. 西北师范大学, 2016(06)
- [4]若干拓扑空间相关性质的探讨[D]. 郭幼虹. 福建师范大学, 2014(05)
- [5]关于映射一致可微性的几个定理[J]. 钟延生. 山东理工大学学报(自然科学版), 2013(06)
- [6]局部凸空间一致凸性和连续函数可微性的研究[D]. 孙钰. 广西师范学院, 2011(10)
- [7]变分不等式的间隙函数和解的弱sharp极小性质[D]. 胡艳红. 东北师范大学, 2010(11)
- [8]Lipschitz映射的可微性和Banach空间的凸集嵌入[D]. 张文. 厦门大学, 2008(12)
- [9]Banach空间中的若干几何性质[D]. 董鸽. 广西师范大学, 2004(01)
- [10]Banach空间上Lipschitz映射的可微性[D]. 阮颖彬. 厦门大学, 2003(02)