几个混沌系统的有界性及其同步研究

论文摘要

近年来,混沌动力学作为一门新兴的学科得到了蓬勃发展,并与其它学科领域相互渗透,成为非线性科学领域的一大热点。众所周之,混沌系统是有界的,混沌系统的最终界在混沌系统的定性行为的研究中有着重要的作用,若我们可以断定一个混沌系统存在最终界,则可以断定在这个最终界之外不会存在该系统其它的平衡位置、周期解、概周期解、游荡回复解和其它任何吸引子,同样在混沌系统的控制和同步中有着广泛的用途。本文主要利用广义Lyapunov函数理论和优化理论研究了几个混沌系统的最终界,对于不同的系统,得到了一系列的不同估计式,然后在将得到的结果运用到同步上,实现了系统的全局同步,最后利用Matlab进行仿真,验证了理论的有效性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 问题的研究背景
• 1.2 问题的提出及研究现状
• 1.3 本文的研究内容及组织结构
• 2 混沌理论的基础及预备知识
• 2.1 混沌的基本概念和理论基础
• 2.1.1 混沌的定义
• 2.1.2 混沌运动的基本特征
• 2.2 预备知识
• 2.2.1 Lyapunov 函数的定义
• 2.2.2 自治系统零解稳定性的判别法
• 2.2.3 混沌控制的定义
• 2.2.4 混沌同步的定义
• 2.2.5 两个重要原理
• 2.2.6 解的最终有界性
• 3 四个混沌系统的最终界的研究
• 3.1 统一混沌系统的研究
• 3.1.1 统一混沌系统的结构分析
• 3.1.2 统一混沌系统最终界的新研究
• 3.1.3 最终界在同步中的应用
• 3.2 新系统的研究
• 3.2.1 新系统
• 3.2.2 新系统的最终界
• 3.2.3 最终界在同步中的应用
• 3.2.4 仿真模拟
• 3.3 T 混沌系统的研究
• 3.3.1 T 混沌系统的结构分析
• 3.3.2 T 系统最终界
• 3.3.3 在同步中的应用
• 3.3.4 结果分析和数字仿真
• 3.4 超混沌Lorenz 系统的研究
• 3.4.1 超混沌Lorenz 系统
• 3.4.2 超混沌Lorenz 系统的最终界
• 3.4.3 最终界在同步中的应用
• 3.4.4 数值仿真
• 4 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读硕士学位期间已投或已发表的论文