互连线高效时域模型降阶算法研究

论文摘要

随着信号频率的不断提高和集成电路特征尺寸的不断缩小,互连线已成为决定集成电路性能的主要因素。互连线等效电路规模已达到数万到数十万,传统的电路模拟工具无法实现对如此大规模互连电路的有效分析。模型降阶方法通过寻找一个能精确描述互连线电路输入输出行为的小规模降阶系统来逼近原始大规模系统,可有效降低互连线分析的复杂度。模型降阶方法获得的降阶系统不仅要在数学上精确逼近原始系统,同时还应保持原始系统的一些重要物理特性,如无源性、稳定性等。传统的模型降阶方法分为频域模型降阶和时域模型降阶两种。频域模型降阶方法的研究已较为成熟,但对电路而言,更关注的是其时域行为。频域逼近的误差转换到时域会放大,时域逼近精度无法保证。因此,直接在时域进行降阶的时域模型降阶方法被提出以提高降阶系统的时域逼近精度。但是,时域模型降阶方法的计算复杂度过高,难以对大规模互连线系统进行降阶。针对上述问题,本文提出了互连线高效时域梯形差分模型降阶算法。将互连电路时域方程进行梯形差分离散,状态变量的递推关系会形成一个非齐次Krylov子空间；然后利用非齐次Arnoldi算法构造该非齐次Krylov子空间的正交基；最后利用求得的正交基对原始系统进行投影得到降阶系统。该算法可保证时域降阶精度、降阶过程的数值稳定性和降阶系统的无源性。与现有频域模型降阶方法相比,该算法由于避免了时频转换误差,在时域有更高的精度；与现有时域模型降阶方法相比,该算法计算复杂度极大降低。时域梯形差分模型降阶算法只对单一输入有效,通过考虑逼近系统的冲击响应来保证降阶系统对各种输入有效,进而提出了基于时域分步积分的互连线模型降阶算法。对互连线电路时域方程进行分步积分,其状态变量的递推关系会形成Krylov子空间；利用Arnoldi算法构造该Krylov子空间的正交基；最后利用该正交基原始系统进行投影得到降阶系统。该算法的精度、数值稳定性、保持无源性、输入无关性等特性通过理论和实验得到了验证。时域分步积分模型降阶算法精度与现有时域方法相当,计算复杂度极大降低；时域精度优于现有频域模型降阶方法。与时域梯形差分模型降阶算法相比,该算法计算复杂度进一步降低。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 模型降阶在集成电路分析中的重要地位
• 1.1.1 互连电路分析在集成电路设计中的重要地位
• 1.1.2 模型降阶在互连线分析中的重要地位
• 1.2 传统的模型降阶方法
• 1.3 本文的研究内容和主要贡献
• 1.4 本文的组织结构
• 第2章 超大规模互连电路模拟技术
• 2.1 参数提取
• 2.2 方程建立
• 2.3 模型降阶
• 2.3.1 现有频域模型降阶方法
• 2.3.2 现有时域模型降阶方法
• 2.4 方程求解
• 2.4.1 微分方程的离散
• 2.4.2 迭代法的应用
• 2.4.3 线性代数方程组的求解
• 2.5 本章小结
• 第3章 时域梯形差分模型降阶算法
• 3.1 算法提出
• 3.2 算法特性分析
• 3.2.1 降阶精度
• 3.2.2 数值稳定性
• 3.2.3 保持无源性
• 3.3 实验结果
• 3.3.1 与现有频域模型降阶方法的比较
• 3.3.2 与现有时域模型降阶方法的比较
• 3.3.3 时间离散点的选取
• 3.4 本章小结
• 第4章 时域分步积分模型降阶算法
• 4.1 算法提出
• 4.1.1 时域后向欧拉分步积分模型降阶算法
• 4.1.2 时域其它分步积分模型降阶算法
• 4.2 算法特性分析
• 4.2.1 降阶精度
• 4.2.2 数值稳定性
• 4.2.3 保持无源性
• 4.2.4 输入无关性
• 4.3 实验结果
• 4.3.1 与现有模型降阶方法相比
• 4.3.2 不同积分方法的比较
• 4.3.3 与时域梯法差分模型降阶算法的比较
• 4.4 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 对未来工作的展望
• 参考文献
• 致谢