广义菲波那契超晶格二次谐波谱的理论研究

论文摘要

本文主要研究了按广义菲波那契（GF（m，n））序列排布的铁电体超晶格系统中产生的二次谐波谱的性质。根据序列的性质，人们通常把GF（m，n）序列分成A类和B类。本文分别用两种不同的方法从理论上研究了这两类超晶格系统二次谐波谱分布的性质。首先，我们利用投影和傅立叶变换的方法，在小信号、平面波的近似条件下研究了一维的GF（m，1）准周期超晶格系统的二次谐波特性。理论上推导出了输出倍频光的电场强度E2的解析表达式，并得到了不同模型超晶格系统中的二次谐波谱，研究了其谱线的标识性、自相似性及缺级效应。研究发现：（1）在完美准相位匹配的条件下，当参量m逐渐增加时，其二次谐波谱线的结构、相对强度以及谱峰的位置都会越来越趋于稳定。如果参量m的值足够大，谱线由一组间距均匀、强度相等的极强亮线（强峰）组成，标识其强峰的两个正整数p和q将组成一个有趣的{零，奇数}集合。（2）在满足非完美准相位匹配的条件下，当m的值足够大时，谱线由一组间距均匀、强度相等强峰和另一组包围强峰的卫星峰组成。标识这两类峰的两个正整数p和g分别组成了另外两个有趣的集合，即{奇数，奇数}集合以及由连续整数组成的集合。（3）我们研究了其二次谐波谱的自相似性，发现其自相似性仅存在满足完美准相位条件下的实空间中。而在其他的情况下，强峰的自相似性遭到了破坏。（4）对于不同的相位匹配条件，其二次谐波谱线缺级规则也不相同。（5）GF（m，1）序列是一类非完美的准周期序列，其替代规则的本征值δm与其投影角的正切值τm并不是直接的倒数关系。所以，这类序列含有两个重要的无理数参数，δm和τm。这与菲波那契类（FC（n））这样一类完美的准周期序列是不相同的，其序列只有一个特征参数ψn。因此，对于GF（m，1）序列而言，其满足完美准相位匹配条件的超晶格结构必须依赖于两个无理数，即δm和τm。我们的解析结果与数值结果符合得很好。其次，本文选取GF（1，1），GF（1，2）和GF（1，3）为例利用数值计算的手段研究了GF（1，n）超晶格系统二次谐波谱分布的性质。对于菲波那契（Fiboancci，即GF（1，1））准周期超晶格系统，我们研究了其二次谐波相对光强I（2ω）与基频光的波长λ及畴层厚度比值lA／lB的关系。研究发现：Fiboancci超晶格的极化畴层厚度仅仅影响其二次谐波峰的相对强度，而对其谱线的位置没有影响。某一波段的基频光能否在该超晶格中产生倍频光只取决于结构的对称性即排布序列，而与畴层之间的相对厚度无关。对于lA／lB=τ=(1+51／2)／2这种特殊情况，数值计算的谱图与前人的解析结果一致。研究结果显示GF（1，2）和GF（1，3）等非周期超晶格与Fibonacci准周期超晶格的二次谐波在谱线分布的性质上有着很大的差异。后者是纯粹是由孤立的δ峰组成的，而前者除了孤立的δ峰外，还出现了由准连续谱线组成的“山脉”。超晶格结构提供的参加准相位匹配的倒格矢越多，其二次谐波谱线结构也就越复杂。这里采用的数值计算方法同样可以用于研究其他的非周期或无序模型的超晶格系统二次谐波的性质。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 非线性频率转换的发展过程
• §1.2 准相位匹配超晶格的研究现状
• §1.3 准相位匹配超晶格的畴结构
• §1.4 本课题的来源、研究内容与意义
• 第二章 准相位匹配理论的基本原理
• §2.1 三波耦合方程
• §2.2 光学二次谐波
• §2.3 双折射相位匹配
• §2.4 准相位匹配
• §2.5 准相位匹配的优点
• §2.6 准相位匹配技术的发展方向
• 第三章 GF（m,1）铁电畴超晶格的二次谐波性质
• §3.1 引言
• §3.2 GF（m,1）序列
• §3.3 完美准相位匹配条件下的二次谐波
• §3.4 非完美准相位匹配条件下的二次谐波
• §3.5 二次谐波谱线的自相似性及缺级效应
• §3.6 本章小结
• 第四章 GF（1,n）铁电畴超晶格的二次谐波性质
• §4.1 引言
• §4.2 GF（1,n）序列
• §4.3 GF（1,1）（Fibonacci）超晶格的二次谐波
• §4.4 GF（1,2）、GF（1,3）超晶格的二次谐波
• §4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表及完成的论文