Cigler猜想在n=6时的情形

论文摘要

设（?）GL（n,C）是有限矩阵群.称群（?）为类置换群,如果（?）的任一元素都在GL（n,C）中相似于一个置换矩阵.G.Cigler曾猜想,对于任何包含相似于n阶循环的矩阵的类置换群（?）都存在X∈GL（n,C）使得X（?）X-1是置换矩阵群.他在n≤5的情况下证实了此猜想.本文讨论Cigler猜想在n=6时的情形.本文证明了GL（6,C）中包含相似于6阶循环置换矩阵的类置换群共有9种情形,并且在其中的7种情形下证实了Cigler猜想成立.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 西罗子群和西罗定理
• 1.2 矩阵群的基本概念和性质
• 2 类置换群的有关概念和性质
• 2.1 类置换群的有关概念
• 2.2 类置换群的西罗子群的性质
• 2.3 包含最大循环元的类置换群的性质
• 3 群（?）的西罗子群
• 2的阶'>3.1 P₂的阶
• 3的阶'>3.2 P₃的阶
• 3.3 群（?）的西罗子群的阶（n2（（?）））,n3（（?））),n5（（?））)
• 4 群（?）的结构
• 3|=3时群（?）的结构'>4.1 |P₃|=3时群（?）的结构
• 3|=9时群（?）的结构'>4.2 |P₃|=9时群（?）的结构
• 附录
• 参考文献
• 致谢