L-模糊赋范空间理论的若干研究

论文摘要

格值模糊赋范线性空间，即L-模糊赋范线性空间，是模糊赋范线性空间和经典赋范线性空间的自然推广．本文致力于L-模糊赋范线性空间基本理论的研究．主要内容包括：L-模糊赋范线性空间的L-拓扑结构及基本性质；L-模糊赋范线性空间的完备化；L-模糊集和L-模糊线性序同态的有界性，以及φ-变基幂集有界线性算子空间．论文的大致框架如下：第一章，作为预备知识，介绍模糊格、L-模糊集、L-模糊线性序同态、L-拓扑空间和L-拓扑向量空间等方面的基本概念和结果．第二章，研究L-模糊赋范线性空间的L-拓扑结构，用新的方法证明L-模糊赋范线性空间是一类特殊的Hausdorff、局部凸且局部有界的L-拓扑向量空间，给出L-模糊赋范线性空间中L-模糊点列收敛性的刻画及其应用，讨论L-模糊范数的等价性．第三章，证明L-模糊赋范线性空间的完备化定理，即每个L-模糊赋范线性空间（LX，‖·‖）必存在一个相应的L-模糊Banach空间(L?，|‖·|‖)使得（LX，‖·‖）等距同构于(L?，|‖·|‖)的一个层层一致稠密的子空间（LW，|‖·|‖）．而且这个完备化空间在等距同构意义下是唯一的．第四章，给出L-模糊赋范线性空间中L-模糊有界集的特征刻画，定义L-模糊线性序同态的“L-模糊范数”，给出它的等价表达式．在此基础上，讨论L-模糊线性序同态的有界性与连续性．第五章，利用L-模糊线性序同态的“L-模糊范数”，研究φ-变基幂集有界线性算子空间．证明该算子空间关于算子的“L-模糊范数”构成一个L-模糊赋范线性空间．此外给出该算子空间成为L-模糊Banach空间的充分必要条件．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 基础知识
• 1.1 L-模糊集和L-模糊线性序同态
• 1.2 L-拓扑和L-向量拓扑
• 第2章 L-模糊赋范空间的基本性质
• 2.1 L-模糊赋范空间及其L-拓扑结构
• 2.2 L-模糊点列的收敛性
• 2.3 L-模糊范数的等价性
• 第3章 L-模糊赋范空间的完备化
• 3.1 基本概念和引理
• 3.2 L-模糊赋范空间的完备化定理
• 第4章 L-模糊集与L-模糊线性序同态的有界性
• 4.1 L-模糊有界集的特征刻画
• 4.2 L-模糊有界线性序同态
• 第5章 φ-变基幂集有界线性算子空间
• 5.1 L-FLOH的L-模糊范数
• 5.2 φ-变基幂集有界线性算子空间
• 参考文献
• 致谢