统计模型结构变化的序贯检测方法

论文摘要

结构变化现象在自然界和人类社会普遍存在,该问题的研究在统计理论与实际应用中都有重要意义和价值。结构变化分析是现代统计学提供的用以研究这类现象的工具,按其方法不同可以分为“历史检测法”（Historical tests）和“序贯检测法”（Sequential tests）两类。本文着重于后者,主要研究了下面三类统计模型中的序贯检测问题。第一、研究了结构方程模型中的序贯检测问题。基于广义矩方法（GMM）,构造了以工具变量为权的残差“加权累积和过程”（W-CUSUM,Weighted CumulatingSum）,证明了它在原假设下收敛于p-维标准布朗桥,而在备择假设下,其极限过程是一个带“漂移项”的p-维布朗桥。基于部分和过程的泛函,提出了一类检验统计量的构造方法,当泛函在满足齐次性和连续性条件下,得到了这类统计量在原假设和备择假设下的极限分布;并证明在“漂移项”非零条件下,当δ=1/2时,具有“非平凡势”（Non-trivial power）,而当0≤δ＜1/2时,该类检验统计量则是相合的,并且验证了该类统计量包含了著名的Cramer-Mises检验统计量以及朗格朗日乘子统计量作为特例。针对结构局部发生变化的情形,构造了反映局部变化的“加权滑动和过程”（W-MOSUM,Weighted Moving Sum）,首先证明了一个D[0,τ]p空间上的随机过程增量收敛定理,其后证明了滑动和过程在原假设收敛于p-维标准布朗桥的h-增量过程,最后证明备择假设下极限分布为带“漂移项”的增量过程;基于对增量过程取齐次连续泛函,提出了一类检验统计量,获得了类似于W-CUSUM情形下的结论。最后对两类统计量进行模拟计算,证明了它们是有效的,且在实际检测中的表现各有所长。第二、研究了广义线性模型中的在线检测问题。基于拟似然得分（Quasi-MLScores）建立“部分和过程”及“滑动和过程”,并证明它们在原假设下的极限分布分别为布朗桥及其h-增量过程。对“得分部分和过程”取“Max-Max”泛函而得检验统计量,然后获得该检验统计量的极限分布,同时推断出其渐近分布的精确表达式,并证明该检验统计量在备择假设下是相合的,最后给出了变点位置与“检测延迟”之间的近似数量关系。对“得分滑动和”取“Max-Max”泛函获得检验统计量,并证明了该检验统计量的极限分布,同时给出了其渐近分布的一个非显式表达,证明了备择假设下检验统计量的相合性。在随机模拟一节中,给出了布朗桥的h-增量过程的“Max-Max”泛函统计量的经验分位数表,并在随机模拟中验证了文中所提“部分和”与“滑动和”方法的有效性,同时在广义线性模型取“典则连接函数”时的特例—正态线性模型场合,与已有方法进行了对比,结果显示文中所提方法表现更优。第三、研究了非参统计模型中的在线检测问题。建立了回归函数的Nadaraya-Watson估计量,以此为基础构造残差序列,并以“长期平均密度”的核估计量为权构造了“加权残差部分和”过程。在原假设下,证明了该过程的极限分布为标准布朗桥;通过对该过程取齐次连续泛函构造了一类检验统计量,并证明了它们的极限分布,给出了“渐近分位数”的构造方法。在两类备择假设H1A或者H1B下,证明“加权残差部分和”过程均收敛于带“漂移项”的布朗桥。同时,在两类备择假设下,给出了“加权残差部分和”过程齐次连续泛函形式的检验统计量的极限性质;在“漂移项”非零条件下,当η=1/2时该类统计量具有“非平凡势”,而当0≤η＜1/2时,检验统计量是相合的。最后,本章通过随机模拟试验验证了所提方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 本文中的记号与名词
• 第一章 绪论
• 1.1 结构变化现象、问题与方法
• 1.1.1 结构变化现象与问题
• 1.1.2 结构变化的历史检测方法
• 1.1.3 结构变化检测、模型诊断与探索性数据分析方法
• 1.2 结构变化的序贯分析
• 1.2.1 序贯分析模型与问题
• 1.2.2 优良性准则
• 1.2.3 结构变化的序贯检测方法
• 1.3 本论文的内容安排
• 第二章 结构方程模型中结构变化的序贯检测
• 2.1 统计模型与假设检验问题
• 2.2 CUSUM方法
• 2.2.1 加权残差部分和过程
• 2.2.2 原假设下检验统计量的极限性质
• 2.2.3 备择假设下检验统计量的极限性质
• 2.3 MOSUM方法
• 2.3.1 加权残差滑动和过程
• 2.3.2 原假设下检验统计量的极限性质
• 2.3.3 备择假设下检验统计量的极限性质
• 2.4 随机模拟及其相关计算
• 2.4.1 统计量的构造分析
• 2.4.2 原假设下检验统计量的极限性质模拟
• 2.4.3 备择假设下检验统计量的极限性质模拟
• 2.5 本章小结
• 第三章 广义线性模型中结构变化的在线检测
• 3.1 统计模型与假设检验问题
• 3.2 CUSUM和MOSUM方法
• 3.2.1 经验过程
• 3.2.2 基于加权残差的CUSUM方法
• 3.2.3 基于加权残差的MOSUM方法
• 3.3 随机模拟及其应用
• 3.3.1 原假设下统计量的极限性质模拟
• 3.3.2 备择假设下统计量的极限性质模拟
• 3.3.3 实证分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 非参数模型中结构变化的在线检测
• 4.1 统计模型与假设检验问题
• 4.2 CUSUM方法
• 4.2.1 加权残差部分和过程
• 4.2.2 原假设下统计量的渐近性质
• 4.2.3 备择假设下检验统计量的极限性质
• 4.2.4 附录
• 4.3 随机模拟及相关计算
• 4.3.1 统计量的构造分析
• 4.3.2 原假设下统计量的极限性质模拟
• 4.3.3 备择假设下统计量的极限性质模拟
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 作者简介