论文摘要
随机模型已经在许多科学和工业的分支中占有非常重要的地位,越来越多的人会遇到随机微分方程(简记为SDEs)。特别地,在许多经济、生态和化学等问题中,常常会遇到用随机Volterra方程(简记为SVEs)刻画的数学模型,如经济博弈动力学、污染物控制、渔业管理、流行病的传播和化学反应动力学等,均显示出该方程的普遍性和重要性。其重要性不仅在于它存在于众多的学科领域,而且具有广泛的实际应用前景。另外,它作为一类典型的非线性动力学模型,在数学力学的理论研究中也具有重要的研究价值。因此我们可以清楚地看到研究随机Volterra方程及其推广的随机Volterra方程(简记为GSVEs)是非常必要的。本论文的主要研究结果如下:1.我们先给出随机Volterra方程的解的定义及解的存在唯一性定理。然后应用压缩映象原理证明了推广的随机Volterra方程的一种特殊形式的方程解的存在唯一性,并以此为基础,给出并证明了推广的随机Volterra方程的解的存在唯一性。2.我们引入了拟Ito?过程的概念和推广的Ito?公式,并应用Lyapunov第二方法,以推广的Ito?公式为工具,给出并证明了随机Volterra方程的几乎确定指数稳定和矩指数稳定的充分性原则。总之本文主要研究了随机Volterra方程的解的存在唯一性和稳定性理论。本文的创新之处在于研究推广的随机Volterra方程解的存在唯一性理论时应用的是泛函分析的手段,而不是逐次迭代法。另外,引入了推广的Ito?公式,从而可以应用Lyapunov第二方法考虑随机Volterra方程的稳定性。
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标签：随机方程论文; 存在唯一性论文; 压缩映象原理论文; 几乎确定指数稳定论文; 矩指数稳定论文;