论文摘要
非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,它是人们在研究古典和现代物理学、医学、生物学的过程中发展起来的,为解决当今科技领域中出现的各种非线性问题提供了丰富的理论依据。近年来,非线性泛函分析已经成为研究数学、物理、航空航天技术、生物技术中非线性问题的一个重要的工具,所以,非线性泛函分析理论的研究及完备化具有非常重要的意义。国内外许多研究学者都对非线性问题的研究做了大量的工作,1921年,L.E.J.Brouwer对有限维空间建立了拓扑度概念。1934年,J.Leray和J.Schauder将这一概念推广到Banach空间的全连续场。后来,E.Rothe,M.A.Krasnoselskii,P.H.Rabinowitz.H.Amann,V.Lakshmikantham,K.Deimling等对拓扑度理论,锥理论及其应用进行了深入的研究。国内许多著名的数学家,如张恭庆教授、陈文源教授、郭大钧教授、孙经先教授等在这一领域都做过很深刻的工作。本文主要是运用非线性泛函分析中的拓扑度理论和上下解方法研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性。第一章,阐述了非线性泛函方法的发展历程及其现阶段的研究进程,给出了本文中要用到的一些与上下解方法及迭合度方法有关的概念及定理,最后介绍了本文的主要工作。第二章,运用上下解方法和Leray-Schauder度理论讨论了一类二阶非线性三点边值问题三个解的存在性结果。第三章,讨论了一类二阶四点边值问题,运用上下解方法和不动点理论得到问题三个正解的存在性结果,并利用拓扑度理论对解的存在区域进行了估计。第四章,运用上下解方法和极大值原理讨论了一类四阶奇异边值问题的正解的存在性。
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标签：边值问题论文; 上下解论文; 不动点论文; 拓扑度论文; 边界条件论文; 多解论文; 奇异边值问题论文; 极大值原理论文;