一类特殊曲线及曲面的进一步研究

论文摘要

本文一共包含五章内容。第一章首先简要介绍了CAGD中曲线曲面的发展历史，并简要介绍本文的主要内容。第二章在Hermite样条的基础上研究基于距离逼近的G~1连续的Hermite样条，即提出了一种基于距离逼近的切向量，利用这些切向量构造分片三次Hermite插值，同时每段添加一个张量参数，通过张量参数改变曲线的松紧度进而可以对曲线进行局部调整，使得用此方法构造的曲线比用Cardinal样条方法效果更好且不易发生自相交现象。第三章主要介绍Bézier曲线的性质及Bézier曲线正则性的充分条件，即先求出它们的导矢曲线或法矢曲面，然后，将相应的导矢曲线或法矢曲面转化为隐式曲线曲面。通过曲线曲面的隐式表示，可以很容易判断原点是否位于相应的导矢曲线或法矢曲面上。最后介绍了广义Bézier曲线。第四章由Bézier基函数出发，研究与Bézier基函数有关的一类特殊的矩阵曲面的性质。第五章对全文进行了总结与展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• 1.1 CAGD的研究背景
• 1.2 主要研究内容
• 第二章 Hermite插值
• 2.1 已有成果
• 2.1.1 Hermite插值
• 2.1.2 Cardinal样条
• 2.1.3 Kochanek-Bartels样条
• 1连续的Hermite插值'>2.2 基于距离逼近的G¹连续的Hermite插值
• 2.2.1 基于距离逼近的Hermite样条
• 2连续条件'>2.2.2 基于距离逼近的Hermite样条的C²连续条件
• 2.2.3 基于距离逼近的Hermite样条保凸的充分必要条件
• 2.2.4 自相交与基于距离逼近的切向量的关系
• 2.2.5 基于距离逼近的Hermite样条插值曲线的误差
• 2.2.6 算法讨论与实验结果
• 2.3 Hermite曲线的应变能
• 第三章 Bézier曲线及其正则性
• 3.1 Bézier曲线的发展过程
• 3.2 Bézier曲线的定义
• 3.3 Bernstein基函数的性质及缺点
• 3.4 Bézier曲线的性质
• 3.5 Bézier曲线的正则性
• 3.5.1 平面Bézier曲线的正则性的判别方法
• 3.5.2 空间Bézier曲线的正则性的判别方法
• 3.5.3 计算实例
• 3.6 Bernstein多项式的优缺点
• 3.7 广义Bézier曲线
• 第四章 基于Bézier基函数的一类特殊曲面的进一步研究
• 4.1 Bézier曲面的定义
• 4.2 与Bézier基函数有关的一类特殊的矩阵曲面
• 4.2.1 幻方与Bernstein-Bézier曲面
• 4.2.2 幻曲面的曲率
• 4.2.3 幻曲面的正则性
• 4.2.4 结论
• 第五章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 今后的工作展望
• 参考文献
• 在读期间发表的论文