论文摘要
无限与数学的发展相伴相随,在数学的发展过程中起过非常重要的作用。研究无限对数学发展的作用无论对无限概念本质的认识还是对数学本质的认识都具有重要的理论意义,特别是对于数学科学的现代发展有重大的指导作用和实践意义。无限对于数学发展的作用主要表现在数学对象的概念化过程和数学概念的形成过程中。数学是研究世界事物的量的一门学科,它不针对具体的事物而对一切事物都具有普遍的解释力。数学必须对世界的无限对象进行概括,形成适合一切对象普遍陈述。在客观上,要求数学概念满足无限性要求,形成一种满足无限的概念系统。无限在概念的形成过程中引起了概念的扩展和概念内涵的扩充。其次,无限对数学发展的作用还表现在对数学知识系统化过程中。数学知识的系统化方法包括模型化方法、公理化方法、形式化方法等,这些方法应用都是无限概念的必然要求。只有通过系统化才能使数学脱离感性经验具备演绎性,获得独立发展。数学知识论的目的是要建立满足无限数学对象的普遍原则和方法,使数学陈述真正具备普遍性。无限在促进知识系统化过程中引起了数学命题的真理性的检验问题。由于数学系统远离了具体数学对象,是一个抽象的逻辑演绎系统。其包含的无限性使得数学系统的真理在实践中无法得到检验。从而导致了以无矛盾性作为数学系统的唯一标准,为数学的自由发展提供了可能。促进了新系统的提出,非欧几何系统、超穷集合理论就是这种情况下产生并发展壮大起来的。
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