分数阶微分方程解的分析

论文摘要

分数阶微积分是一门新颖而又古老的课题，自从G．W．Leibniz(1695，1697)和L．Euler(1730)提出以来，一直发展到今天；但作为专门的课题研究却仅有三十余年，由于在众多领域显现出广泛的应用前景，这一方向的研究已引起国内外学者的极大兴趣。本文中，我们研究关于分数阶微分方程解的有关问题，首先讨论一类非线性分数阶微分方程系统，研究了解的存在性和唯一性定理，减弱了已有结果的条件，并把解的存在性从局部推广到了全局，且进一步研究了解对阶数的连续依赖性，另外，我们还分别使用了不同的方法证明了非线性分数阶微分方程正解的存在性与唯一性。其次，我们研究了分数阶泛函微分方程解的存在性、唯一性及解与方程右边函数的关系．而且利用“步长法”讨论了线性分数阶时滞微分方程解的存在性、唯一性以及对解的指数估计，并讨论了相应线性分数阶时滞微分方程系统解的存在性、唯一性和有限时间的稳定性。最后，在Nishimoto意义下的分数阶微积分，讨论了一些常系数的齐次和非齐次分数阶微分方程，在一定条件下，给出了它们解的一些具体结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 前言
• 1.1 分数阶微分方程出现的背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 分数阶微分方程的解与正解
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.3 非线性分数阶微分方程系统的解
• 2.4 非线性分数阶微分方程的正解
• 第3章 分数阶泛函微分方程的解
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 分数阶泛函微分方程的解
• 3.4 线性分数阶时滞微分差分方程的解
• 3.5 线性分数阶时滞微分方程系统的解
• 第4章 常系数分数阶微分方程的解
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 一些常系数齐次分数阶微分方程的解
• 4.4 一般常系数齐次分数阶微分方程的解
• 4.5 一些常系数非齐次分数阶微分方程的解
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的论文
• 致谢