两类发展方程的解的渐近行为讨论

论文摘要

非线性动力系统是理解许多重要自然科学的核心问题,它一直吸引着人们的注意力。数学上,现已建立了无穷动力系统的重要的理论与数值计算方法[1,13,14]。就偏微分方程而言,最关键的是要建立定解问题的解对时间大范围的一致先验估计,从而考察该解是否具有渐近状态（即不变性和吸引性等）。本论文讨论了两类问题,一是一类反应扩散方程: 在无界区域上的全局吸引子的存在性,其中: v >0, λ（ x ） ≥λ0>0, |▽λ（ x ）| ≤C0, f （u ）u≥0, f （ 0）=0, f ’ （u）≥-C. 将王碧祥的结论推广到λ为与空间变量有关时的情形。并证明了其在全空间上的全局吸引子的存在性。本论文还讨论了另一类方程亚里（Airy）方程: ut + uxxx+i|u|2 u+αu=f（x）, for （t ,x）∈R+×R, u （ 0,x）= u0 （x） 的一些渐近性质,证明了全局解的存在唯一性和解对初值的连续依赖性,在给出了方程在某些非对称空间中的数据后,本文获得了相应解的一些渐近性质。具体见定理3.2、3.3.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言及相关知识
• 1.1 背景
• 1.2 整体吸引子
• 1.2.1 一般性概念
• 1.2.2 整体吸引子存在定理
• 1.3 一些泛函知识准备
• 1.3.1 弱收敛
• p 空间的一些性质'>1.3.2 L^p空间的一些性质
• 1.4 Sobolev 空间基本知识
• 1.5 常用的基本不等式及先验估计式
• 2 全空间中一类偏微分发展方程的紧吸引子
• 2.1 简介
• 2.2 预备知识
• 2.3 全局吸引子
• 3 非线性亚里（Airy）方程的解的渐近行为
• 3.1 简介
• 3.2 定理3.1 的证明
• 3.2.1 一些预备结果
• 3.2.2 定理3.1 的证明
• 3.3 在非对称空间中的一些估计
• 4 进行中的问题及展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录
• 独创性声明
• 学位论文版权使用授权书