基于变分的图像恢复算法
龙小凤1，罗涛2
（湖南涉外经济学院，长沙410205；
湖南现代物流职业技术学院，长沙410131)
摘要：本文旨在有效去除噪声的同时恢复图像细节和保护图像边缘，根据变分模型中函数的选取不同，效果不同，提出了新的模型。理论可证明模型具有稳态解、算法具有收敛性。使用数值方法进行计算，用迭代算法（共轭梯度法）求解。计算结果表明，该方法可以有效恢复图像，在客观标准评价和主观视觉效果方面都有明显的改善。
关键词：图像的恢复；变分；凸函数；边缘保持；稳态解.
1引言图像恢复是利用导致图像退化的先验信息，建立退化图像数学模型，然后沿着图像退化的逆过程进行重建，以获得高分辨率的图像。利用变分思想进行图像恢复问题实际上是在一个函数集求泛函的极小或极大的问题。由于受噪声污染图像的总变分比无噪图像的总变分明显地大，于是得到了一种以保存图像细节为目标的规整化复原方法，即总变分极小化方法。
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龙小凤（1982-），女，湖南娄底人，北京理工大学硕士研究生毕业，现任湖南涉外助教，主要从事高等数学教学和科研工作。研究方向为偏微分方程进行图像处理。