第二类超Cartan域的完备Einstein-K（？）hler度量及其全纯截曲率

论文摘要

我们在第二类超Cartan域 YⅡ（2,p;K）={ω∈C2,Z∈RⅡ（p）:|ω|2K<det（I-Z（?））,K>0} 上进行研究,这里RⅡ（p）表示华罗庚意义下的第二类Cartan域,det表示行列式,p为自然数,我们得到两个主要结果: 1.给出了当K=p2+p+2/2（p+1）时,YⅡ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的显表达式。 2.给出了在该度量下的全纯截曲率的上下界。 从Mok和Yau的结果[1]可知,Cn中任一有界拟凸域Ω都存在唯一的完备的Einstein-Kahler度量,设此度量为 则g是Monge-Ampere方程的以下Dirichlet问题的唯一解: 这里的g称为域Ω的Einstein-Kahler度量的生成函数。 要给出YⅡ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的显表达式,就是要给出这度量的生成函数g的显表达式。 首先我们要证明YⅡ（2,p;p2+p+2/2（p+1））是拟凸域。 其次,我们证明当K=p2+p+p/2（p+1）时,YⅡ（2,p;K）的完备Einstein-Kahler度量的生成函数是 g=log[1/1-X det（I-Z（?））-1/KK2-N/1+N。 证明的方法是验证g是Monge-Ampere方程的Dirichlet问题（1）的解。 最后,我们利用一些技巧和计算,给出了YⅡ（2,p;p2+p+2/2（p+1））在完备Einstein-Kahler度量下的全纯截曲率ω的表达式,并给出了它的上下界的估计: -p-1/p+1≤ω<-1

论文目录

• 引言
• 第一章 准备知识
• Ⅱ（2，p；K）上的Einstein-Kahler度量'>第二章 域Y_Ⅱ（2，p；K）上的Einstein-Kahler度量
• 第三章 全纯截曲率
• 参考文献
• 致谢