回复式神经网络及其在组合优化问题中的应用

论文摘要

人工神经网络研究从80年代初复苏后一直是科学与工程研究的一个热点学科。20多年来，神经网络的研究取得了大量的研究成果。在工程应用上，神经网络的应用越来越广泛。其应用已经深入到经济、军事、工程、医学、以及科学的许多领域，并在信号处理、智能控制、模式识别、机器视觉、非线性优化、自动目标识别、知识处理、遥感技术等领域取得重要成果。神经网络独特的性质及其强大的计算能力已为科学工作者和工程师们所肯定。神经网络是解决组合优化问题的一种重要的工具，本文主要研究回复式神经网络以及其在组合优化问题中的应用，主要包含以下四方面的内容：（1）研究利用Hopfield模型解决TSP的参数设置问题：利用比H-T更有效的能量函数，从几何学角度分析网络权值矩阵的特征值所对应的子空间，从而得出网络参数的设置标准，模拟结果显示，新的参数能保证网络收敛到有效解。（2）研究回复式网络（带非饱和激励函数）的多稳定性：从分区角度给出了网络单稳定和多稳定的条件，并对二维网络在各个象限的动力学行为进行了详细讨论，明确地给出了二维网络收敛到不同平衡点的条件，同时提出了一种具有Winner-Take-All特征的带有非饱和激励函数的回复式神经网络模型，并成功地将其运用到方向选择中。（3）研究行竞争网络（CCM）在优化问题中的应用：从理论上分析了利用CCM模型解决TSP问题时，网络很难逃离局部最小值问题，然后提出了一种利用改进的能量函数的方法对模型进行改进，从而一定程度上解决了CCM模型的局部极小值问题，改善了解的质量。同时，提出并分析了多推销员售货问题（MTSP），并成功地将CCM模型应用于解决MTSP问题中。（4）研究PCNNs模型在优化问题中的应用：对PCNNs模型进行了一定的改善，并提出了M-PCNNs模型，利用此模型，提出了一种计算最短路径的算法，实验结果证明，在网络规模较大的时候，此算法的效率明显高于其它算法；同时，将M-PCNNs模型应用于网络路由协议中的SPT计算的问题中，提出了静态和动态计算SPT的算法，大大地提高了路由算法的效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 研究意义
• 1.2 回复式神经网络模型
• 1.2.1 Hopfield 神经网络模型
• 1.2.2 带非饱和激励函数的回复式神经网络
• 1.2.3 行竞争网络神经模型
• 1.2.4 PCNNs 网络神经模型
• 1.3 主要研究内容
• 1.4 特色和创新
• 1.5 章节安排
• 第二章 利用 Hopfield 模型解决 TSP 问题
• 2.1 研究背景
• 2.2 CHN 模型到 TSP 的映射
• 2.3 利用加强的能量表达函数来描述 TSP 问题
• 2.4 连接矩阵的特征值
• 2.4.1 计算第一个特征值
• 2.4.2 计算第二个特征值
• 2.4.3 计算第三个特征值
• 2.5 网络参数设置
• 2.6 实验结果
• 2.7 本章小结
• 第三章 具有非饱和激励函数的回复式网络的多稳定分析
• 3.1 研究背景
• 3.2 一些概念和定义
• 3.3 网络的单稳定性和多稳定性
• 3.4 二维 LT-网络的研究
• 3.4.1 具有两个神经元的二维 LT 网络的基本描述
• 3.4.2 全局收敛性
• 3.4.3 多稳定性分析
• 3.4.4 仿真结果
• 3.5 不带自反馈的 LT 网络
• 3.5.1 网络模型
• 3.5.2 网络不发散的条件
• 3.5.3 网络的应用: Winner-Take-All 特性
• 3.5.4 仿真结果
• 3.5.5 实验三的网络参数
• 3.6 本章小结
• 第四章 关于行竞争网络解决 TSP 问题时的局部极小值
• 4.1 研究背景
• 4.2 利用行竞争模型解决TSP问题
• 4.3 CCM 的性能分析
• 4.4 改进的行竞争网络模型
• 4.4.1 预备知识
• 4.4.2 改进的能量表达式
• 4.4.3 CCM 的改进模型
• 4.5 仿真结果
• 4.6 本章小结
• 第五章 利用行竞争网络解决 MTSP 问题
• 5.1 研究背景
• 5.2 MTSP 问题的描述
• 5.3 利用 CCM 模型解决 MTSP 问题
• 5.4 网络的收敛性和有效性分析
• 5.4.1 网络参数的设置范围
• 5.4.2 网络稳定性分析
• 5.5 仿真结果
• 5.6 本章小结
• 第六章 PCNN 模型及其在路径路由问题中的应用
• 6.1 研究背景
• 6.2 M-PCNNs
• 6.2.1 M-PCNNs 的设计
• 6.2.2 M-PCNNs 模型中的自动波特性
• 6.3 利用 M-PCNNs 解决最短路径问题
• 6.3.1 算法描述
• 6.3.2 仿真结果
• 6.4 利用 M-PCNNs 计算网络路由协议中的 SPT
• 6.4.1 计算 SPT 的静态算法
• 6.4.2 动态算法
• 6.4.3 算法复杂度分析
• 6.4.4 仿真结果
• 6.5 本章小结
• 第七章 结束语
• 参考文献
• 致谢
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