热—力—序耦合对液晶高弹体几种典型力学行为影响的建模与分析

论文摘要

液晶高弹体是一种交联的固态高分子液晶材料,集聚合物的高弹性与液晶的相变特性于一身,其力学行为表现出热-力-序耦合的特性,具有广阔的应用前景。对液晶高弹体力学行为的研究正是为其将来工程应用做好理论基础,液晶高弹体所具有的多场耦合的特性也丰富了力学的理论和研究的方法。本文将利用液晶高弹体的应力-应变本构方程和力-序耦合方程研究该材料在热-力-序耦合下的几种典型力学行为。首先研究了无穷小变形下的弹性模量,求得了弹性模量的计算公式,分析了弹性模量随温度变化的性质,材料参数对弹性模量的影响。在一般性的能量函数基础上,利用隐函数法求得了弹性模量的计算公式。结果表明由于力-序耦合,平行于指向矢的弹性模量和垂直于指向矢的弹性模量都小于传统热弹性材料的弹性模量。垂直指向矢拉伸引发的双轴性使得液晶高弹体的弹性模量一般呈各向异性。之后,利用Landau-de Gennes自由能和neo-classical弹性能得到了弹性模量的解析表达式。和传统的热弹性材料不同,液晶高弹体的弹性模量在向列相下是温度的强非线性函数,而且平行模量和垂直模量之比也是温度的函数。理论计算的结果和实验结果定性的符合,之后再利用修正的neo-classical弹性能得到了和实验定量上符合较好的理论计算结果。之后研究了沿指向矢单轴拉伸下的非线性大变形力学行为,包括不同温度下的应力-应变关系,伸长-温度关系,和应力-温度关系。由于力-序耦合,有序度在拉伸作用下变大,从而影响了液晶高弹体的应力-应变关系,使得相同伸长下的应力变小。不同温度下应力受到有序度变化影响的程度不同；当温度略高于相变温度时,会出现应力随伸长增大而减小的现象。由于有序度会随温度变化,当工程应力不变时,伸长随着温度升高而减小；当伸长不变时,应力随着温度升高而增大。液晶高弹体的相变温度随着应力增大而增大,两者近似线性关系。进而研究了当温度远低于相变温度时液晶高弹体在双轴拉伸下的力学行为,包括位移控制和应力控制两种形式下的双轴拉伸,着重关注了双轴拉伸下应力,伸长,有序度,双轴度在拉伸作用下的变化规律。当平行于指向矢方向和垂直于指向矢方向的伸长量保持相等地增大时,有序度随着伸长先减小后增大,且有平行于指向矢的应力大于垂直于指向矢的应力。保持平行于指向矢方向上的伸长量不变,使垂直于指向矢方向上伸长量增大时,当伸长增大超过一个临界值后,指向矢发生旋转,此时垂直于指向矢的应力和平行于指向矢的应力的值“互换”,之后都随着伸长增大而增大。平行于指向矢方向和垂直于指向矢方向的应力保持相等地增大,有序度随着应力增大而减小,并且有垂直于指向矢的伸长大于平行于指向矢的伸长。平行于指向矢方向上的应力不变,垂直于指向矢方向上应力增大,当应力超过一个临界值时,指向矢发生旋转,此时有序度“跳跃”增大并随着应力增大而增大；当温度较高的话,指向矢发生旋转时有序度会“跳跃”减小并随着应力增大而减小。本文进一步研究了液晶高弹体的等效拟凸弹性能,分析了该能量在不同变形下相的特性。当指向矢发生旋转时,液晶高弹体内会形成不对称的微结构,通过非均匀的变形来降低宏观变形过程中的能量。基于此物理背景,我们利用拟凸法在neo-classical弹性能基础上得到了液晶高弹体的等效拟凸弹性能。等效拟凸弹性能是一个凸函数,在不同的宏观变形下呈现出4个相,分别为液相,中间相1,中间相3,固相。当变形处于液相时,弹性能为零,这种完全“软”的变形和液体类似；当变形处于固相时,弹性能和传统的热弹性材料类似；当变形处于中间相时,弹性能只由等效左Cauchy-Green张量的一个特征值决定,因此在该相中,液晶高弹体的弹性介于完全“软”弹性和类似固体的弹性之间。液晶高弹体的双轴性是等效拟凸弹性能中间相3出现的原因。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 液晶高弹体的基本特性
• 1.2 热力序耦合下液晶高弹体的力学行为
• 1.3 LANDAU-DE GENNES理论
• 1.4 液晶高弹体的本构模型
• 1.5 本课题组以前的工作
• 1.6 本文的主要工作与意义
• 第二章 各向异性弹性模量
• 2.1 弹性模量计算的隐函数方法
• 2.1.1 单轴拉伸下的本构方程一般性形式
• 2.1.2 弹性模量的计算公式
• 2.2 弹性模量和温度的非线性关系
• 2.2.1 弹性模量的解析表达式
• 2.2.2 弹性模量随温度变化的性质
• 2.3 小结
• 第三章 沿指向矢单轴拉伸下的非线性力学行为
• 3.1 沿指向矢单轴拉伸下的本构方程
• 3.2 不同温度下的应力-应变关系
• 3.3 伸长-温度关系和应力-温度关系
• 3.4 小结
• 第四章 双轴拉伸下的力学行为
• 4.1 双轴拉伸下的本构方程
• 4.2 位移控制
• 4.2.1 双轴等伸长拉伸
• 4.2.2 单边伸长固定的双轴拉伸
• 4.3 应力控制
• 4.3.1 双轴等应力拉伸
• 4.3.2 单边应力固定的双轴拉伸
• 4.4 小结
• 第五章 等效拟凸弹性能
• 5.1 等效拟凸弹性能的物理意义
• 5.2 拟凸法
• 5.3 由拟凸法求得的等效拟凸弹性能
• 5.4 小结与讨论
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 硕士期间论文发表情况
• 致谢