Catmull-Clark细分曲面的实现及求交技术研究

论文摘要

随着工业产品的设计不断朝着多样化、特殊化、拓扑结构复杂化方向发展,现在的参数曲面造型方法的局限性越来越明显,因为参数曲面表示方法在构造复杂拓扑结构的物体表面时,需要对曲面片进行裁剪或拼接,不仅费时,而且有数值误差。而细分曲面可以克服参数曲面的不足,能够表示任意拓扑结构的曲面,算法简单,已经成为研究热点。在诸多细分模式中,Catmull-Clark细分曲面的正则形式是三次均匀B样条曲面,能够与NURBS曲面相互转化,最有可能应用于未来的CAD/CAM造型系统。当然,要使其真正应用到CAD/CAM系统中还有很多问题要解决,细分曲面的求交就是其中很关键的问题之一。本文就是针对Catmull-Clark细分曲面,对其求交进行研究,为三维曲面造型和数控加工奠定基础。主要工作如下:1.用C++、OpenGL编程实现Catmull-Clark细分算法。使用一种简单的数据结构,首先对每个顶点进行编号,控制网格的边和面,存储其顶点的编号的信息,便于在细分的过程中,根据边和面找到其对应的顶点编号,从而获得点的信息,最后给出了算法实现的实例。2.应用轴向包围盒和二部图对Catmull-Clark细分曲面进行相交性检测。对以控制网格曲面片1-邻域的所有顶点建立轴向包围盒,对可能相交的曲面片将其编号存储于二部图。随着细分层次的加深,根据上一层次的二部图进行相交性检测,并建立新的二部图。3.提出以二面角为精度控制方法进行交线计算。当控制网格的某一曲面片逾期1-邻域曲面片的夹角的最大值满足给定的精度时,停止细分,根据四边形曲面片的几何关系求出交点,将交点相连,得到满足给定精度要求的两个细分曲面之间的相交曲线。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 细分曲面概述
• 1.1.1 造型方法简述
• 1.1.2 细分方法在CAD造型中的应用
• 1.2 曲面求交概述
• 1.2.1 目前的曲面求交方法
• 1.2.2 细分曲面求交研究概况
• 1.2.3 细分曲面求交难点
• 1.3 课题的背景和意义
• 1.4 本文主要内容
• 2 细分曲面理论基础
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 网格相关概念
• 2.1.2 拓扑分裂
• 2.1.3 细分方法的分类
• 2.1.4 细分方法的特点
• 2.1.5 细分模式的收敛性以及连续性分析
• 2.2 典型细分模式及其选用
• 2.2.1 典型细分模式介绍
• 2.2.2 细分模式选用
• 2.3 本章小结
• 3 Catmull-Clark细分曲面分析
• 3.1 Chaikin割角细分
• 3.1.1 Chaikin割角思想
• 3.1.2 二次均匀B样条曲线
• 3.1.3 Chainkin割角细分推导
• 3.2 三次均匀样条曲线以及双三次均匀B样条曲面
• 3.2.1 三次均匀B样条曲线及细分
• 3.2.2 双三次均匀B样条曲面及细分
• 3.3 Catmull-Clark细分曲面
• 3.3.1 Catmull-Clark曲面细分规则
• 3.3.2 Catmull-Clark细分曲面的连续性分析
• 3.4 本章小结
• 4 Catmull-Clark细分模式算法实现
• 4.1 算法实现所用工具
• 4.2 三维绘图框架的建立
• 4.3 算法实现数据结构
• 4.4 实现实例
• 4.5 本章小结
• 5 Catmull-Clark细分曲面求交
• 5.1 控制网格相交性检测
• 5.1.1 相交性检测方法选择
• 5.1.2 凸包检测
• 5.1.3 AABB（Axis-Aligned Bounding Boxes）
• 5.1.4 二部图追踪
• 5.1.5 相交性检测算法及实现
• 5.1.6 相交性检测结果分析
• 5.2 精度控制
• 5.3 交线计算
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢