导读:本文包含了刚性延迟微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:隐显单支方法,刚性问题,Volterra延迟积分微分方程,误差分析
刚性延迟微分方程论文文献综述
张根根,唐蕾,肖爱国[1]（2018）在《求解刚性Volterra延迟积分微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析》一文中研究指出本文主要研究用隐显单支方法求解一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题时的稳定性与误差分析.我们获得并证明了结论:若隐显单支方法满足2阶相容条件,且其中的隐式单支方法是A-稳定的,则隐显单支方法是2阶收敛且关于初值扰动是稳定的.最后,由数值算例验证了相关结论.(本文来源于《计算数学》期刊2018年01期）
时秀娟[2]（2017）在《Banach空间中非线性刚性延迟微分方程线性多步法的数值稳定性》一文中研究指出讨论了Banach空间中非线性刚性延迟微分方程线性多步法的稳定性.对应用于Banach空间中试验问题类D(α,λ~*,β)和D(α,λ~*,δ,β)的一类线性多步法,获得其在无限时间区间的稳定性结果.(本文来源于《喀什大学学报》期刊2017年03期）
唐蕾[3]（2015）在《刚性Volterra延迟积分微分方程隐显单支方法的收敛性与稳定性》一文中研究指出积分微分方程是一个重要的数学分支,其理论与计算及应用研究一直受到重视。延迟积分微分方程广泛出现在生态系统、动力学、自动控制、电子网络、物理等多个科学工程领域及偏泛微分方程初边值问题的空间离散中。这些方程中的许多具有刚性,且方程右端函数可分裂为刚性部分和非刚性部分。为了提高求解这类问题的计算效率,我们通常采用隐显方法,即对刚性部分采用隐式方法而对非刚性部分采用显式方法。现在常用的隐显方法主要有隐显线性多步方法和隐显Runge-Kutta方法。本文主要研究用隐显单支方法求解一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题的收敛性和稳定性,并推广了文献中已有的相应结果。全文共由四章组成。第一章介绍了问题的相关背景、研究动态,阐述了本文的主要工作。第二章给出了所研究的一类刚性Volterra延迟积分微分方程初值问题和求解它的隐显单支方法。第叁章给出了隐显单支方法的误差和稳定性分析,证明了方法是稳定的以及方法的收敛阶是2。第四章通过相应的数值实验验证了所得的收敛和稳定性的结论。(本文来源于《湘潭大学》期刊2015-04-12）
巩星田,杨树伟[4]（2014）在《刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性》一文中研究指出研究了刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性.结果表明,对常系数线性标量方程来说,B-收敛阶等于其经典相容阶,同时数值试验也验证了上述理论结果.(本文来源于《兰州文理学院学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
王冬岭,朱刚,肖爱国[5]（2013）在《二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr m方法的R-稳定性和相延迟性》一文中研究指出(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2013年02期）
余越昕,房松林,李寿佛[6]（2011）在《一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析》一文中研究指出将单支方法用于求解一类刚性中立型延迟微分方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的,强A-稳定的单支方法是渐近稳定的.(本文来源于《湘潭大学自然科学学报》期刊2011年04期）
巩星田[7]（2011）在《刚性延迟微分方程Runge-Kutta法处理延迟量的两类不同插值方案比较》一文中研究指出Runge-Kutta法常用于求解刚性常微分方程(ODE)及刚性延迟微分方程(DDE)。当用于求解刚性延迟微分方程时，对延迟量的处理存在两类常用的不同插值方案。第一方案是利用已求出的未知函数值构造一个正则分段Lagrange插值算子(?)~h(t;ψ,y_1,…,y_n+1)进行插值；另一方案是兼用y_n及Runge-Kutta法的内部级值Y(n)进行插值。后一方案的明显特色在于相应的方法是自开始的，明显缺点是需要增加存贮内部级值y(n)的额外存贮量。然而更为关键和重要的是需要进一步比较这两类不同插值方案所相应的计算方法的精度和计算效率。这方面的工作我们在文献中尚未见到。对于刚性常系数线性延迟微分方程组，本文所作的大量数值试验证实了带第一类插值方案的Runge-Kutta法的B-收敛阶能达到与其经典收敛阶一致，并就一级Gauss型Runge-Kutta法(即隐式中点法)从理论上证明了这一结论。在理论分析的基础上，我们指出带第二类插值方案的Runge-Kutta法却不具备上述优点，并通过理论分析和大量数值试验得出了如下结论：对于求解刚性常系数线性延迟微分方程组及Jacobi矩阵缓变的非线性刚性延迟微分方程组，当方法的级s较大时，带第一类插值方案的Runge-Kutta法的计算精度和效率高于带第二类插值方案的Runge-Kutta法，且s越大时，前者的优越性越大。本文所获结果具有一定理论意义，且可为实际计算中选择计算方法提供准绳和参考。(本文来源于《湘潭大学》期刊2011-04-22）
朱刚[8]（2010）在《二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性》一文中研究指出二阶刚性常微分方程初值问题常出现在许多科学领域,且其解常具有振荡特性。其数值求解因刚性、振荡性所导致的困难而倍受人们关注。在此领域,国内外已取得了一些研究成果。在诸多求解二阶常微分方程的常用方法里,Runge-Kutta-Nystrom(RKN)方法用得比较多。本文主要研究单调隐式RKN方法,这类方法在计算量上,较一般的全隐RKN方法具有明显的优势。本文主要针对二级单调隐式RKN方法求解二阶刚性常微分方程的R-稳定性、P-稳定性及相延迟性叁方面展开讨论。到目前为止,国内外尚无关于单调隐式RKN方法的R-稳定性的工作。所得的主要结果如下：(1)当u=c时,构造了R-稳定的一类二级叁阶MIRKN方法；(2)当u=c时,证明了二级叁阶的P-稳定的第一类MIRKN方法不存在；(3)当u=0而ω≠0时,构造了P-稳定的二级二阶MIRKN方法；(4)讨论了以上所构造的几类方法的相延迟阶。(本文来源于《湘潭大学》期刊2010-05-27）
肖飞雁[9]（2008）在《非线性刚性变延迟积分微分方程的稳定性分析》一文中研究指出研究一类非线性刚性变延迟积分微分方程,讨论此类方程解析解的稳定性,分别给出了方程解全局稳定和渐近稳定的一个充分条件,证明当α+β+γ2κ21τ<0时,非线性刚性变延迟积分微分方程类GRI(α,β,γ,κ)是全局稳定和渐近稳定的。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2008年04期）
易晶晶,刘少平[10]（2007）在《非线性刚性延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析》一文中研究指出本文研究了刚性延迟微分方程的稳定性,并将该稳定性研究方法推广到单支方法中,获得了求解刚性延迟微分方程单支方法的数值稳定性条件.(本文来源于《应用数学》期刊2007年S1期）
刚性延迟微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论了Banach空间中非线性刚性延迟微分方程线性多步法的稳定性.对应用于Banach空间中试验问题类D(α,λ~*,β)和D(α,λ~*,δ,β)的一类线性多步法,获得其在无限时间区间的稳定性结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
刚性延迟微分方程论文参考文献
[1].张根根,唐蕾,肖爱国.求解刚性Volterra延迟积分微分方程的隐显单支方法的稳定性与误差分析[J].计算数学.2018
[2].时秀娟.Banach空间中非线性刚性延迟微分方程线性多步法的数值稳定性[J].喀什大学学报.2017
[3].唐蕾.刚性Volterra延迟积分微分方程隐显单支方法的收敛性与稳定性[D].湘潭大学.2015
[4].巩星田,杨树伟.刚性延迟微分方程隐式中点法的B-收敛性[J].兰州文理学院学报(自然科学版).2014
[5].王冬岭,朱刚,肖爱国.二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystrm方法的R-稳定性和相延迟性[J].高等学校计算数学学报.2013
[6].余越昕,房松林,李寿佛.一类刚性中立型延迟微分方程单支方法的稳定性分析[J].湘潭大学自然科学学报.2011
[7].巩星田.刚性延迟微分方程Runge-Kutta法处理延迟量的两类不同插值方案比较[D].湘潭大学.2011
[8].朱刚.二阶刚性微分方程单调隐式Runge-Kutta-Nystr(?)m方法的稳定性与相延迟性[D].湘潭大学.2010
[9].肖飞雁.非线性刚性变延迟积分微分方程的稳定性分析[J].广西师范大学学报(自然科学版).2008
[10].易晶晶,刘少平.非线性刚性延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析[J].应用数学.2007
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