Lengyel-Epstein模型中分歧解的性质分析

论文摘要

解释生物界中斑图的形成机理，是理论生物学研究中的一个最基本的问题．图灵在他最初的论文《形态形成的化学基础》中提出，用一个反应扩散方程组可以描述生物系统中斑图的形成和形态，但这一理论在实验上却从未得以证明．在图灵预言近四十年之后，De Kepper和他的同事们（1990）才首次在CIMA反应中观察到了图灵斑图．Lengyel和Epstein用一个反应扩散方程组刻画了这一著名的实验．本文运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识，特别是抛物型方程（组）和对应椭圆型方程（组）的理论和方法，研究了带有Dirichlet边界条件的Lengyel-Epstein模型利用不变区域和极值原理得到解的先验估计，给出了系统图灵不稳定的充分条件．在一维情况下证明了分歧解的存在性和全局分歧，特别地研究了分歧解的稳定性．本文主要内容如下：第一章研究了Lengyel-Epstein模型正平衡解的性质，可分为两部分：第一部分运用不变区域、极值原理和比较原理得到了模型解的先验估计；第二部分利用Poincaré不等式和Cauchy不等式等得到正平衡解的各种估计和非常数正平衡解不存在性的一些结果．第二章研究了模型分歧解的的性质，可分为两部分：第一部分利用局部分歧理论给出了平衡态系统正分歧解的结构，并讨论了局部分歧解的稳定性；第二部分在一维情况下，对系统正分歧解的全局分歧结构进行了细致的描述．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 Lengyel-Epstein模型正平衡解的性质
• 1.1 引言
• 1.2 系统（1.1.1）解的先验估计
• 1.3 系统（1.1.1）平衡解的性质
• 1.4 系统（1.1.1）非常数平衡解的不存在性
• 第2章 分歧解的的性质
• 2.1 引言及预备知识
• 2.2 平衡解的局部分歧
• 2.3 局部分歧解的稳定性分析
• 2.4 全局分歧
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果