完全图的{3，6，8}-圈分解

论文摘要

设Kv为v点完全图,并且当v为偶数时,Kv-F为v点完全图减去一个1-因子.Kv（或Kv-F）能分拆成圈长分别为m1,m2,…,mt的圈C1,C2,…,Ct的必要条件为：（1）3≤mi≤v（1≤i≤t）；（2）v≡1（mod2）（或v≡0（mod2））；（3）m1+m2+…+mt=（?）（或m1+m2+…+mt=（?））.Alspach在1981年提出猜想：必要条件也是充分的.解决此问题的难度较大,以致于历时二十几年,尽管有许多人都对此猜想做出了努力,但得到的结果却很少,而且大都限于圈长集合只包含两种圈长.本文运用分拆,递归,构造等方法主要解决了当圈长集合为{3,6,8}时,Alspach猜想是正确的（v=34,46除外）.文章共分为三部分,第一部分为预备知识,包含文中用到的记号和相关引理.第二部分为文章的主体,将全体完全图按阶数v的奇偶性分两类来证明Alspach猜想.v为偶数时又按模24（3,6,8的最小公倍数）分了12类,每一类都借助存在相应的PBD或GDD而将完全图分拆成阶数较小的完全图；v奇数时,大部分是应用递归的方法从v为偶数的情况推导而来,其余的情形将一个完全图分拆成两个完全图与一个完全二部图,同时运用了构造和放缩,使得证明更简洁,这也是本文的创新之处.第三部分为附录,包括第二部分中v在递归之外时由直接构造的方法得到的圈分解.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 1 预备知识
• 1.1 记号
• 1.2 相关引理
• 2 圈长集合为{3,6,8}时Alspach猜想是正确的
• 2.1 v≡0（mod2）时Alspach猜想是正确的
• 2.2 v≡1（mod2）时Alspach猜想是正确的
• 3 附录
• 结论
• 参考文献
• 致谢