Bishop-Gromov体积比较的两个推广和应用

论文摘要

本文将经典的Bishop-Gromov体积比较定理作了两个方面的推广和应用.其一,将Riemann流形上常Ricci曲率下界下的Bishop-Gromov体积比较推广至带点Riemann流形上对称径向Ricci曲率下界下的体积比较。并应用它得到两类具有几乎非负Ricci曲率和弱有界几何的完备非紧Riemann流形的体积具有下界增长,全Betti数具有有限增长,而且当体积增长较慢时具有有限拓扑型.其二,将Bishop-Gromov体积比较推广至星形区域上积分Ricci曲率下界下的体积比较,并应用它将逐点Ricci曲率下界下关于紧致Riemann流形的基本群的几个经典结果推广至积分Ricci曲率下界的情形,如,基本群的多项式增长（Milnor）,第一Betti数估计（Gallot和Gromov）,以及基本群同构型的有限性（Anderson）。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 引言及主要结果
• §1.1 具有对称径向Ricci曲率下界的带点Riemann流形的体积比较
• §1.2 星形区域上积分Ricci曲率下界下的体积比较
• §1.3 主要结果的证明思想和全文组织
• 第二章 Bishop-Gromov体积比较的两个推广
• §2.1 定理1.1.5的证明
• §2.2 定理1.2.10的证明
• 第三章 具有几乎非负Ricci曲率和弱有界几何的完备非紧Riemann流形
• §3.1 体积的下界增长
• §3.2 全Betti数的有限增长
• §3.3 小体积增长下的有限拓扑型
• 第四章 积分Ricci曲率下界下对基本群和第一Betti数的限制
• §4.1 第一Betti数估计
• §4.2 基本群同构型的有限性
• §4.3 基本群的多项式增长
• 参考文献
• 博士期间发表的论文、科研成果
• 致谢