囚禁少离子与激光相互作用系统的量子运动特征

论文摘要

离子阱已被广泛应用于科学和技术研究的各个领域。尤其是近年来，离子阱作为一种强有力的工具，被大量应用于量子逻辑操作，量子计算，量子信息以及量子态的制备等方面的研究，使人们对离子阱中囚禁离子的动力学特征越来越感兴趣。但是由于囚禁离子的运动对外加参数和初始条件有很强的敏感性，两者的微小改变都可导致离子运动轨迹发生较大偏移，甚至使离子运动失去稳定，从而使其运动状态难以控制。另外，Paul囚禁离子的量子态由薛定格方程支配，人们一般从求解此方程入手，但是在很多系统中此方程很难精确求解，因此人们开始运用微扰理论和很多的近似方法来解决问题。本文应用新的微扰方法对单个囚禁离子的动力学特征以及两库仑关联囚禁离子的量子态进行了更加深入的研究。主要内容如下：第一章主要介绍了Paul阱的基本原理和囚禁少离子研究的历史和现状。在第二章中，我们研究单个囚禁离子与强共振激光驻波相互作用系统在经典异宿点附近的量子运动，我们运用文献Phys．Rev．A 72012116中的方法将系统分离为经典参考系和量子子系统。运用常数变易法和Husimi试探解法，我们得到了量子子系统的一组精确相干态。当经典参考系固定在异宿点时，经典一般解和量子期待轨道表明微观子系统的运动是规则但不稳定的，经典解的不稳定性导致量子波包在时间足够长时发生塌缩现象。我们计算了期待能量并且发现相邻能级差将随时间趋向零而总能量趋向无穷，但是坐标，动量和能量期待值的这种非物理无穷大可以通过调节系统的参数和初始条件来得到抑制，相应的控制条件在下已被得到。在经典参考系是沿着异宿轨道绝热地趋向异宿点的情形下，坐标和动量的量子期待值与经典混沌轨道对应，当且仅当初始条件和系统参数满足一定的关系时，它们才会有界，而这些关系将使Melnikov函数变为零，也就意味着量子混沌的存在，运用量子混沌波函数，我们解释了量子波包塌缩的特征，计算了能量期待值，发现能级交叉和量子共振现象，指数形式递增的能量期待值和海森堡不确定关系，表明量子系统的不稳定性。然而，量子混沌系统的渐近行为将为规则运动，因此，对于渐进系统，上面提到的控制条件对于抑制混沌运动的不稳定性提供了很好的理论方法。在第三章中，我们用精确的哈密顿量来分析囚禁在含时Paul阱中的两库仑相关离子的量子运动。通过将质心运动和相对运动分离，我们发现质心运动系统可以看作具有两倍离子质量的单个Paul囚禁离子系统，其量子运动是精确可解的，它的精确解描述离子的相干波包振荡就象频率是变化着的经典谐振子。本文我们通过运用截断方法，得到在弱驱动下的相对运动的近似解，其描述的波包链，具有类相干态的特征。我们计算了在这种相干态下的两离子间的量子期待距离，结果表明相干振动围绕经典平衡位置，并且与相对运动的经典轨道对应。第四章是对本论文研究工作的总结，并对Paul阱中囚禁离子的动力学研究作了一个展望。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 Paul阱的原理
• §1.3 Paul阱中囚禁少离子研究的历史与现状
• §1.4 本文主要内容
• 第二章 Paul囚禁单离子与激光驻波间的绝热作用导致量子混沌
• §2.1 引言
• §2.2 系统的量子力学精确解
• §2.3 异宿点附近的规则量子运动
• §2.4 绝热演化与混沌运动
• §2.5 小结
• 第三章 囚禁在Paul阱中的两库仑相关离子的类相干态
• §3.1 引言
• §3.2 类相干态
• §3.3 小结
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间完成的论文