导读:本文包含了解析近似解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:微分方程,Laplace变换,Adomian分解法,Laplace分解法
解析近似解论文文献综述
李亨达[1]（2015）在《微分系统解析近似解的符号计算研究》一文中研究指出非线性微分方程的解法研究是当今非线性科学的一个重要研究内容.Adomian分解法是构造非线性微分方程解析近似解的一种有效方法,该方法因为思路简单而获得了广泛应用.但因为符号计算中间表达式急剧膨胀问题,致使单纯使用Adomian分解法获得的解析近似解的收敛区间往往很有限.近期有学者将Laplace变换法和Adomian分解法相结合,即所谓的Laplace分解法Laplace分解法较已有的Adomian分解法计算效率更高.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对已有算法的缺陷,提出了改进的Laplace分解法.此外,本文还基于这两种算法研发了自动推导非线性微分系统解析近似解的软件LDM P.本文的主要内容如下：第一章主要介绍了和本文工作相关的研究背景,回顾了非线性微分系统解法研究的发展历程,并简要总结了国内外在该领域所取得的成果与发展现状.第二章主要介绍了Laplace分解法及其改进算法.首先阐述了直接推广的Laplace分解法的思路与过程,然后通过具体实例对算法的缺陷进行分析,进而提出了改进的Laplace分解法,并通过求解不同类型的方程对改进前后两种算法的适用范围、优缺点等作了比较,由此可知,Laplace分解法对扩大级数解的收敛区间、提高级数解的精度均有很好的效果.第叁章主要介绍了非线性微分系统解析近似解的自动推导软件LDMP.简要介绍了软件的使用接口及其中主要模块的功能和实现思路.通过应用到不同类型的方程实例,进一步验证了算法及软件的有效性.软件LDMP界面友好,使用方便,其编写过程中局部也采用了并行化的思想和方法.用户只要按照格式要求输入待求解的方程及可能的初边值条件,LDMP即可自动输出所获得的解析近似解,还可输出不同阶解的比较曲线及误差曲线,由此可进一步佐证所获结果的有效性.(本文来源于《华东师范大学》期刊2015-03-31）
徐鹏[2]（2014）在《一类非线性偏微分方程的解析近似解》一文中研究指出应用同伦分析法研究一类非线性偏微分方程的解析近似解问题。通过选取合适的线性辅助算子和初始值,引入适当的辅助参数和辅助函数来调节、控制级数解的收敛区域与收敛速度,即可求得一类非线性偏微分方程的解析近似解。该方法为非线性偏微分方程的求解开辟了一个全新的途径。(本文来源于《农业科技与装备》期刊2014年05期）
李永强,刘玲,张晨辉,段俐,康琦[3]（2013）在《微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究》一文中研究指出应用同伦分析法研究无限长柱体内角毛细流动解析近似解问题,给出了级数解的递推公式.不同于其他解析近似方法,该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,适用范围广.同伦分析法提供了选取基函数的自由,可以选取较好的基函数,更有效地逼近问题的解,通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,同伦分析法为内角毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径.通过具体算例,将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法具有很高的计算精度.(本文来源于《物理学报》期刊2013年02期）
李永强,张晨辉,刘玲,段俐,康琦[4]（2013）在《微重力下圆管毛细流动解析近似解研究》一文中研究指出应用同伦分析法研究微重力环境下圆管毛细流动解析近似解问题,给出了级数解的表达公式.不同于其他解析近似方法,该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,适用范围广.同伦分析法提供了选取基函数的自由,可以选取较好的基函数,更有效地逼近问题的解,通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,同伦分析法为圆管毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径.通过具体算例,将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法具有很高的计算精度.(本文来源于《物理学报》期刊2013年04期）
李永强,刘玲,张晨辉,段俐,康琦[5]（2012）在《微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究》一文中研究指出应用同伦分析法研究无限长柱体内角毛细流动解析近似解问题,给出了级数解的递推公式。不同于其他解析近似方法,该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,适用范围广。同伦分析法提供了选取基函数的自由,可以选取较好的基函数,更有效地逼近问题的解,通过引入辅助参数和辅助函数来调节和控制级数解的收敛区域和收敛速度,同伦分析法为内角毛细流动问题的解析近似求解开辟了一个全新的途径。通过具体算例,将同伦分析法与四阶龙格库塔方法数值解做了比较,结果表明,该方法具有很高的计算精度。(本文来源于《第七届全国流体力学学术会议论文摘要集》期刊2012-11-12）
褚红梅[6]（2011）在《非线性微分方程解析近似解的自动推导研究》一文中研究指出在自然科学的诸多领域,许多现象都可以通过非线性方程来描述,因此求解非线性微分方程的解析解以及解析近似解是广大科学工作者的重要研究方向之一.本文将结合着名数学家吴文俊的数学机械化思想和Rach归纳提出的关于Adomian多项式的四种新算法,并以计算机代数系统Maple为工作平台研究非线性定解系统解析近似解的机械化算法及其实现.本文主要内容包括如下叁部分：第一部分介绍了与本文有关的研究背景,简要回顾了非线性微分方程解析近似解研究的发展历程,并针对性的综述了国内外在求解解析近似解方面的成果和发展状况.第二部分介绍了构造非线性微分方程解析近似解的ADM-Pade新算法.该部分从Adomian分解法的基本原理出发,利用Adomian多项式的新定义算法改进了构造非线性方程的Adomian多项式算法的关键步骤,在一定程度上解决了因冗余项急剧增加引起的中间表达式急剧膨胀问题.然而Adomian级数解精度不高,只在相当有限的范围内收敛性好,超出收敛域误差增加很快,针对这一难点,我们将Pade近似技术嵌入到Adomian分解算法中,提出了一个改进的Adomian-Pade算法,从而进一步扩大了解的收敛域并提高了解的精度.第叁部分以计算机代数系统Maple为软件平台开发了非线性微分方程解析近似解的自动推导软件包NAPA. NAPA软件包的用户界面很友好,只要按要求正确输入单个非线性微分方程的接口参数,该软件包就能自动推导出该方程较满意的解析近似解,另外,该软件包还可以将有些结果以图示的方式直观给出.同时该部分也详细介绍了软件包NAPA的接口和各个主要子模块的功能和具体流程,最后通过几个不同类型的方程来说明软件包NAPA的有效性和灵活性.(本文来源于《华东师范大学》期刊2011-03-01）
褚红梅,刘颖,柳银萍[7]（2010）在《非线性微分方程解析近似解的自动推导》一文中研究指出基于R.C.Rach归纳提出的关于.Adomian多项式的四种新算法,在计算机代数系统Maple平台上开发了非线性定解系统解析近似解的自动推导软件包NAPA,该软件包在完全实现Adomian分解法的基础上,也嵌入了Pade有理逼近技术.因此,NAPA可自动推导出非线性边值问题更准确的解析近似解.同时,该软件包也可直观地比较这四种算法各自的优缺点.另外,NAPA软件包的用户界面很友好,有些结果可以图示的方式直观给出.最后通过几个实例来说明NAPA的有效性和灵活性.(本文来源于《华东师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
杨沛,陈勇,李志斌[8]（2010）在《离散修正KdV方程的解析近似解》一文中研究指出将同伦分析法进行了推广,使之适用于求解离散修正KdV方程.获得了由指数函数表达的亮孤子解,该解析近似解与精确解符合很好.数值模拟结果说明了同伦分析法对求解复杂非线性问题的有效性和潜力.(本文来源于《物理学报》期刊2010年06期）
杨沛[9]（2010）在《微分方程解析近似解的符号计算研究》一文中研究指出本文基于数学机械化思想,借助于符号计算软件,以非线性方程为对象,系统地研究了适用于强非线性问题的解析近似方法：Adomian分解方法(ADM)和同伦分析方法(HAM)的应用和机械化实现。第一章是与本文相关的研究背景。简要综述了计算机代数和孤立子理论的发展进程,针对性地介绍了近年来解析近似方法的研究成果和现状。第二章改进了Adomian分解方法,能够获得修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili (KP)方程的双孤子解。通过引入自变量变换和行波变换,将Degasperis-Procesi (DP)方程短波模型化为常微分方程,应用Adomian分解方法求解之,获得其闭合形式的解析解,再经过反变换,能够获得其环状孤子解。以上结果表明了Adomian分解方法在求解方程特殊孤子解方面的有效性。对Adomian分解方法进行了推广,解决了方程中离散变量不同于连续方程中的变量问题,并与Pade近似结合,能够获得几个经典的非线性微分差分方程组的孤子解,显着提高了方程解析近似解的精度。同时,我们还讨论了Pade有理近似中出现的伪极点问题,给出了合适选择Pade近似阶数的指导原则。获得的解析近似解与精确解符合得很好,表明了Adomian分解方法对复杂强非线性问题的有效性。第叁章通过引入自变量变换和行波变换,将偏微分方程化为常微分方程,通过同伦分析方法求解之,再经过反变换,能够获得DP方程短波模型的环状孤子解和Camassa-Holm (CH)方程短波模型的尖状孤子解,结果表明了同伦分析方法在求解方程特殊孤子解方面的有效性。对同伦分析方法进行了推广,解决了方程中离散变量不同于连续方程中的变量问题,改进了同伦分析方法选择初始猜测解的方法,能够获得离散修正KdV方程的亮孤子解,获得的解析近似解与精确解符合得很好,表明了同伦分析方法对复杂强非线性问题的有效性。第四章在计算机代数系统Maple上实现了Biazar提出的求解Adomian多项式的算法,编制了构造微分方程(组)和积分方程(组)解析近似解的自动推导软件包,这个算法避免了Adomian多项式的计算膨胀问题,降低了计算难度并显着提高了计算速度,通过大量实例说明了该软件包的有效性和实用性。(本文来源于《华东师范大学》期刊2010-03-01）
方敏,李博,陈雨,何进[10]（2009）在《二极管方程新的解析近似解》一文中研究指出提出了二极管方程一种新的解析近似解。使用精确的一阶及二阶微分和改进的牛顿-拉夫森方法,推导出一个简洁的二极管方程解析近似解。较之先前的二极管方程解法和近似,该解析近似解显着提高了二极管电流计算的精度和效率。同时,用户在将MOSFET模型如ACM、EKV和BSIM5中的二极管模型和反型层电荷模型实现到诸如SPICE等电路仿真模拟器中时,该解析近似解提供了高精度和高效率的计算方法。(本文来源于《固体电子学研究与进展》期刊2009年04期）
解析近似解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用同伦分析法研究一类非线性偏微分方程的解析近似解问题。通过选取合适的线性辅助算子和初始值,引入适当的辅助参数和辅助函数来调节、控制级数解的收敛区域与收敛速度,即可求得一类非线性偏微分方程的解析近似解。该方法为非线性偏微分方程的求解开辟了一个全新的途径。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
解析近似解论文参考文献
[1].李亨达.微分系统解析近似解的符号计算研究[D].华东师范大学.2015
[2].徐鹏.一类非线性偏微分方程的解析近似解[J].农业科技与装备.2014
[3].李永强,刘玲,张晨辉,段俐,康琦.微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究[J].物理学报.2013
[4].李永强,张晨辉,刘玲,段俐,康琦.微重力下圆管毛细流动解析近似解研究[J].物理学报.2013
[5].李永强,刘玲,张晨辉,段俐,康琦.微重力环境下无限长柱体内角毛细流动解析近似解研究[C].第七届全国流体力学学术会议论文摘要集.2012
[6].褚红梅.非线性微分方程解析近似解的自动推导研究[D].华东师范大学.2011
[7].褚红梅,刘颖,柳银萍.非线性微分方程解析近似解的自动推导[J].华东师范大学学报(自然科学版).2010
[8].杨沛,陈勇,李志斌.离散修正KdV方程的解析近似解[J].物理学报.2010
[9].杨沛.微分方程解析近似解的符号计算研究[D].华东师范大学.2010
[10].方敏,李博,陈雨,何进.二极管方程新的解析近似解[J].固体电子学研究与进展.2009
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