论文摘要
在文献[3]中Berkovich提出了一个问题：能否分类这样的有限p-群G，G包含一个极大子群是极小非交换群。作为解决这个问题的第一步，文献[1]中李天则讨论了极小非交换群的自同构群．所谓极小非交换群G是指G的每个真子群都是交换群，但G本身不是交换群．本文在文献[1]的基础上，给出以一类特殊极小非交换群P=P（2，m，1）为极大子群的2-群的完全分类，其中P=P（2，m，1）=<x，y|x2m=y2=1，y-1xy=x1+2m-1>，m≥2。定理：设G=<P，z>是以P=P（2，m，1），m≥2为极大子群的2-群，其中z∈G＼P，则G有下列分类：情形1：当m≥4，o（z）=2：G=G1（0），G2（0），G3（0），G4（0），G5（0），G6（0），G7（0），G8（0）。情形2：当m≥4，o（z）≠2：情形2．1：当z2=x2k：情形2．1．1：当z2=x2m-1：G=G4(2m-2)；情形2．1．2：当z2=x2k，k为任意奇数：G=G7（1）。情形2．2：当z2=x2m-1y：G=G9(2m-2)，G10(2m-2)，G11(2m-2)。情形3：当m=3，o（z）=2：G=G1（0），G2（0），G3（0），G5（0），G6（0），G8（0）。情形4：当m=3，z2=x2k：情形4．1：当z2=x4：G=G3（2）；情形4．2：当z2=x2：G=G8（1）。情形5：当m=2，o（z）=2：G=G1（0），G5（0），G17（0）。情形6：当m=2，z2=x：G=G19（1）。约定：1、文中出现的偶数、奇数均为正整数。2、为了能简明的书写并证明定理，所需群如下：（1） G1（k）=<P，z|xz=x，yz=y，z2=x2k>；（2） G2（k）=<P，z|xz=x-1，yz=y，z2=x2k>；（3） G3（k）=<P，z|xz=xy，yz=y，z2=x2k>；（4） G4（k）=<P，z|xz=x2m-2-1y，yz=y，z2=z2k>；（5） G5（k）=<P，z|xz=x，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（6） G6（k）=<P，z|xz=x2m-1-1，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（7） G7（k）=<P，z|xz=x2m-2+1y，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（8） G8（k）=<P，z|xz=x-1y，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（9） G9（k）=<P，z|xz=x2m-2+1，yz=y，z2=x2ky>；（10） G10（k）=<P，z|xz=x2m-2-1，yz=y，z2=x2ky>；（11） G11（k）=<P，z|xz=x2m-2+1y，yz=y，z2=x2ky>；（12） G12（k）=<P，z|xz=x-1y，yz=y，z2=x2ky>；（13） G13（k）=<P，z|xz=x2m-2+1，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（14） G14（k）=<P，z|xz=x2m-2-1，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（15） G15（k）=<P，z|xz=xy，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（16） G16（k）=<P，z|xz=x2m-2-1y，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（17） G17（k）=<P，z|xz=x-1，yz=x-1y，z2=x2k>；（18） G18（k）=<P，z|xz=x-1，yz=xy，z2=x2k>；（19） G19（k）=<P，z|xz=x，yz=xy，z2=x2k-1>；（20） G20（k）=<P，z|xz=x，yz=x3y，z2=x2k-1>；（21） G1，1（k）=<P，z|xz=x2m-1+1，yz=y，z2=x2k>；（22） G2，1（k）=<P，z|xz=x-1，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（23） G2，2（k）=<P，z|xz=x2m-1-1，yz=y，z2=x2k>；（24） G3，1（k）=<P，z|xz=x2m-1+1y，yz=y，z2=x2k)；（25） G4，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1-1y，yz=y，z2=x2k>；（26） G5，1（k）=<P，z|xz=x2m-1+1，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（27） G7，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1+1y，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（28） G8，1（k）=<P，z|xz=x2m-1-1y，yz=x2m-1y，z2=x2k>；（29） G9，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1+1，yz=y，z2=x2ky>；（30） G10，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1-1，yz=y，z2=x2ky>；（31） G11，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1+1y，yz=y，z2=x2ky>；（32） G12，1（k）=<P，z|xz=x2m-1-1y，y2=y，z2=x2ky>；（33） G13，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1+1，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（34） G14，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1-1，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（35） G15，1（k）=<P，z|xz=x2m-1+1y，yz=x2m-1y，z2=x2ky>；（36） G16，1（k）=<P，z|xz=x2m-2+2m-1-1y，yz=x2m-1y，z2=x2ky>以上36个群中的k都是小于2m-1的某个自然数。
论文目录
相关论文文献
- [1].有限非交换群的交换图的一些性质[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2013(03)
- [2].一种16阶非交换群的生成关系[J]. 山西大同大学学报(自然科学版) 2008(06)
- [3].极大子群都是极小非交换群的非亚循环p-群[J]. 唐山师范学院学报 2009(02)
- [4].基于辫群的代理签名方案[J]. 数学研究 2008(01)
- [5].2~n和2p~2阶群上Cayley图的Hamilton图的分解[J]. 大学数学 2009(05)
- [6].3p阶群的3度bi-Cayley图[J]. 云南大学学报(自然科学版) 2020(04)
- [7].一些有限群的非交换图(英文)[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2012(03)
- [8].非交换群上Hopf代数的模[J]. 西南师范大学学报(自然科学版) 2014(04)
- [9].Sylow p-子群为循环群的10p~n阶非交换群的非交换图[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2013(10)
- [10].二面体群的中心图(英文)[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2012(02)
- [11].一类非交换群环的零因子图的性质[J]. 广西民族师范学院学报 2013(03)
- [12].一类6p~2阶群的非交换图及其对群结构的影响[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2012(06)
- [13].一些有限群的交换图(英文)[J]. 广西师范学院学报(自然科学版) 2013(04)
- [14].有限群中非交换子群的共轭类数[J]. 云南民族大学学报(自然科学版) 2019(04)
- [15].自同构群在公钥密码学中的应用[J]. 陕西理工学院学报(自然科学版) 2014(05)
- [16].抵抗基于长度攻击的方法[J]. 上海交通大学学报 2010(07)
- [17].非交换傅立叶变换[J]. 数学学报(中文版) 2017(01)
- [18].非Abel群度Cayley图的Hamilton圈的分解[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2011(01)
- [19].基于辫群的门限代理盲多重签名方案[J]. 山西师范大学学报(自然科学版) 2011(03)
- [20].10阶群结构的四种证法[J]. 廊坊师范学院学报(自然科学版) 2012(05)
- [21].一种基于李代数的密码体制[J]. 武汉大学学报(理学版) 2013(05)
- [22].p-群中不同阶元素的可交换性研究[J]. 咸阳师范学院学报 2015(06)
- [23].关于对称群共轭类的一个新刻画[J]. 咸宁学院学报 2011(06)
- [24].基于辫群的数字签名方案[J]. 青海民族大学学报(教育科学版) 2010(05)
- [25].4p~2阶群的非交换图及其对群结构的影响[J]. 西南大学学报(自然科学版) 2009(08)
- [26].基于辫群的多级强代理盲签名方案[J]. 纺织高校基础科学学报 2009(03)
- [27].一类非交换群环的代数结构[J]. 数学的实践与认识 2016(11)