微纳尺度气体流动和传热的Burnett方程研究

论文摘要

在微纳尺度气体流动中,通常用Knudsen数,Kn,来表征气体的稀薄程度,Kn数定义为气体分子的平均自由程与流场特征尺度之比。微纳尺度气体流动中,流动进入滑移过渡流区,流场中缺乏足够的分子碰撞,流体逐渐偏离热平衡状态。此时,基于线性本构关系的Navier-Stokes（N-S）方程得到的结果与实验结果有较大的偏差,而基于颗粒模型的DSMC方法统计噪声大,收敛慢,需要大量的计算时间。本论文采用Burnett方程来研究微纳尺度通道里的气体流动和传热特性。Burnett方程由Chapman-Enskog展开从Boltzmann方程导出,能够较好地描述稀薄气体的非线性本质,近二十年来,Burnett方程逐渐受到关注。首先采用线性小扰动理论,首次系统分析常规Burnett方程、增广Burnett方程、BGK-Burnett方程以及Woods方程的一维稳定性问题。研究发现这四种方程在没有引入对方程中随体导数的近似时,对于小扰动都是不稳定的,不稳定的临界Kn数分别是0.105,0.105,0.158和0.074。当采用Euler方程来近似这些方程里的随体导数时,增广Burnett方程和BGK-Burnett方程对小扰动是无条件稳定的,而常规Burnett方程和Woods方程是不稳定的,临界Kn数分别是0.499和0.184。当用N-S方程来近似这些方程里的随体导数时,所有四个方程对于小扰动都是无条件稳定的。接着采用增广Burnett方程结合二阶滑移边界条件研究微纳尺度下的平板Couette流动,在边界上采用松弛方法,成功地获得了任意网格尺度时所有Kn数下的收敛解。结果显示Burnett方程的结果与DSMC以及IP方法的结果符合得较好,当Kn数较小时,N-S方程的计算结果与Burnett方程的结果基本符合,但是随着Kn数的增大,N-S方程的结果开始偏离DSMC结果,而Burnett方程仍旧能够较好地符合,Burnett方程更适合模拟高Kn数下的微纳尺度流动。文中还分析比较了不同Kn数和马赫数下的流场特性,给出了壁面上的滑移速度和温度跃变随Kn数和马赫数的变化。最后采用Burnett方程结合高阶通用滑移边界条件研究微纳尺度下的平板Poiseuille流动,首次在Burnett项中引入松弛方法,成功地拓宽了Burnett方程的求解范围,获得了Kn≤0.4时Poiseuille流的收敛结果。比较发现,Burnett方程的结果与理论分析结果、实验结果以及DSMC结果符合得较好。当Kn数比较小时,Burnett方程和N-S方程的结果相符,但是当Kn数变大,达到过渡流区时,两者开始出现差别,N-S方程失效,而Burnett方程仍旧能够符合DSMC结果。文中还分析了入口与壁面具有相同和不同温度时的气体流动和传热特性。本论文首次系统研究了Burnett方程在微纳尺度通道气体流动中的应用,拓宽了Burnett方程的求解范围。把连续性方法延伸到过渡流区,从而提高了计算效率。本文的研究为微纳机电系统的流动和传热研究提出了新的思路,为后续研究奠定了基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 微机电系统
• 1.1.2 纳机电系统
• 1.1.3 微纳尺度流动研究的重要性
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 微纳尺度流动特点
• 1.2.2 微纳尺度流动的流场参数
• 1.2.3 微纳尺度流动的模拟方法
• 1.2.4 DSMC方法
• 1.2.5 Burnett方程
• 1.3 本文的主要内容和创新点
• 第二章 Burnett方程和边界条件
• 2.1 二维增广Burnett方程
• 2.2 三维增广Burnett方程
• 2.3 其他类型Burnett方程
• 2.3.1 原始Burnett方程
• 2.3.2 Woods方程
• 2.3.3 BGK Burnett方程
• 2.4 滑移边界条件
• 2.4.1 滑移边界条件表达式
• 2.4.2 切向动量适应系数
• 附录
• 参考文献
• 第三章 Burnett方程的稳定性分析
• 3.1 Burnett方程稳定性分析介绍
• 3.2 常规Burnett方程的稳定性分析
• 3.3 增广Burnett方程的稳定性分析
• 3.4 Woods方程的稳定性分析
• 3.5 BGK Burnett方程的稳定性分析
• 3.6 本章小结
• 参考文献
• 第四章 Couette流动和传热的模拟
• 4.1 微纳尺度的Couette流动
• 4.2 方程和边界条件
• 4.2.1 控制方程
• 4.2.2 滑移边界条件
• 4.2.3 方程求解
• 4.3 Burnett方程和IP方法结果的比较
• 4.3.1 DSMC方法和IP方法的结果
• 4.3.2 Burnett方程与IP方法结果的比较
• 4.4 结果与讨论
• 4.5 本章小结
• 参考文献
• 第五章 Poiseuille流动和传热的模拟
• 5.1 微纳尺度Poiseuille流动
• 5.2 Burnett方程的求解
• 5.2.1 流场求解方法
• 5.2.2 滑移边界条件
• 5.2.3 源项的处理
• 5.2.4 程序的验证
• 5.3 结果与讨论
• 5.3.1 与其他方法结果的比较
• 5.3.2 入口和壁面温度一致时的结果
• 5.3.3 入口和壁面温度不一致时的结果
• 5.4 本章小结
• 参考文献
• 第六章 总结和展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 下一步工作展望
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 致谢