曲线曲面中带参数的光顺

论文摘要

在CAGD中,经常由于数据测量会受到外部因素或技术条件制约等一系列问题导致数据测量的误差,也就带来了一些坏点,这些坏点在插值曲线曲面时很可能会使曲线曲面产生不同程度的振荡或一些意想不到的拐点,这就需要对这些坏点进行光顺处理。一般的光顺方法只是将坏点根据一些公式移到某一新的固定位置,这样就有可能导致虽然使得曲线曲面在坏点处非常光顺,但这些坏点的新位置却超出了数据测量的误差限范围。本文主要讨论了在CAGD中两种非常重要的曲线--Bézier曲线和B样条曲线的带参数控制的光顺,基本思想是在使得曲线光顺的基础上引入了控制参数,它控制着坏点与其新位置的距离,即在数据的误差限范围内对曲线进行光顺处理。最后,在B样条曲线光顺处理的基础上得到了B样条曲面的带参数控制的光顺方法。本文共分四章,其中第一章和第二章分别介绍了Bézier曲线和B样条曲线曲面的一些基本性质及相关的一些基本算法。第三章对Bézier曲线的带参数控制的光顺的方法作了详细介绍,并举实例说明。第四章介绍了B样条曲线和曲面的带参数控制的光顺的方法,也给出了具体的实例。

论文目录

• 前言
• 第一章 Bézier曲线基础
• 1.1 Bézier曲线的定义和性质
• 1.2 三次Bézier曲线的反算控制顶点
• 1.3 Bézier曲线的合成及Bézier样条曲线
• 第二章 B样条曲线曲面
• 2.1 B样条与B样条曲线的基本概念
• 2.2 三次均匀B样条曲线
• 2.3 反算B样条插值曲线的控制顶点
• 2.4 B样条曲面方程极其性质
• 2.5 B样条曲面的反算
• 第三章 三次Bézier曲线的光顺
• 3.1 对控制顶点的修改
• 3.2 对数据点的修改
• 3.3 实际应用中要注意的两点问题
• 3.4 数值例子
• 第四章 三次B样条曲线曲面的光顺
• 4.1 三次B样条曲线的带参数的光顺
• 4.2 三次B样条曲线光顺的数值例子
• 4.3 双三次B样条曲面的带参数的光顺
• 4.4 双三次B样条曲面光顺的数值例子
• 参考文献