ECT-B样条的开花研究

论文摘要

ECT-B样条函数有许多类似于多项式B样条的良好性质,在计算机辅助几何设计中有着广泛应用.开花（Blossom）则是一种用于研究样条曲线的数学工具,它拥有很强的实用意义.本文研究ECT-B样条的开花方法.主要研究内容如下:一、由关联矩阵将n阶ECT组序列（extended complete Tchebycheff system）在不同节点上相连接,从而产生ECT样条函数.当这个关联矩阵是非奇异,下三角和全正的,则存在ECT-B样条基函数,其张成为ECT样条空间.二、研究均匀节点下的ECT样条空间,构造格林函数,提出计算均匀ECT-B样条基的分段显式表达式,并给出低阶算例.三、结合辅助空间,构造ECT空间的Pólya多项式与广义对偶泛函.这是从代数角度出发,研究开花的重要步骤.四、结合ECT空间的对偶泛函和节点插入,给出ECT-B样条的开花表达式,并讨论了ECT-B样条开花和控制顶点的关系.五、根据关联矩阵和节点的不同,分情况在几个常用的ECT样条空间上,对低阶ECT-B样条的开花进行了计算,并验证了ECT-B样条开花与控制顶点的关系.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 几何连续
• 1.2.2 多项式开花
• 1.3 开花方法的比较与分析
• 1.3.1 几何方法
• 1.3.2 几何方法改进
• 1.3.3 代数方法
• 1.4 论文主要工作及创新点
• 第二章 ECT 样条空间
• 2.1 典范 ECT 组及其对偶
• 2.2 ECT 样条空间
• 2.3 UECT-B 样条基
• 2.4 几个 UECT-B 样条实例
• 2.4.1 四阶均匀 Beta 样条
• 2.4.2 三阶 UAH-B 样条
• 第三章 ECT-B 样条的开花
• 3.1 n 阶 ECT 空间的 Pólya 多项式
• 3.2 n 阶 ECT 空间的de Boor—Fix 对偶泛函
• 3.3 n 阶 ECT 样条曲线的开花
• 第四章 几个低阶 ECT-B 样条开花的实例
• 4.1 单位阵下几个 ECT-B 样条的开花
• 4.1.1 单位阵下四阶多项式样条开花
• 4.1.2 单位阵下四阶 UAH-B 样条开花
• 4.1.3 单位阵下三阶 UAT-B 样条开花
• 4.2 带关联矩阵的几个 ECT-B 样条的开花
• 4.2.1 几何连续四阶均匀多项式样条开花
• 4.2.2 几何连续三阶 UAH-B 样条开花
• 4.3 带关联矩阵的重节点下四阶多项式样条的开花
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文