导读:本文包含了曲线曲面的表示论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:曲线曲面重构,微分方程,系数重构,数据点及切矢
曲线曲面的表示论文文献综述
谢林林[1]（2018）在《微分方程系数重构的反问题及其在曲线曲面表示中的应用》一文中研究指出现如今,反问题的研究已经渗透到数学、物理、工程等各个领域.由于反问题在应用中的重要性,其理论在过去几十年中得到了广泛的发展.微分方程中的系数项通常与被建模的系统的物理属性相关.在简单的情况下,这些物理属性可以直接从实验所获得的数据中识别出来.在复杂情况下,难以或不可能直接测量与模型方程中系数相关的物理属性,只能通过间接测量与解相关的数据或附加信息来确定微分方程中的系数,这种问题称为微分方程系数重构问题.本文主要研究了微分方程系数重构问题中的两类问题:第一类是将曲线或曲面视为待定系数的微分方程的解,通过离散数据点重构满足要求的微分方程的系数.曲线曲面造型和设计中的传统方法可以构造出光滑且高精度的曲线和曲面.但是,在许多应用中,曲线和曲面不仅需要满足几何设计的要求,而且还需要满足一些与切矢条件相关的物理特性.为了达到此要求,本文选择基于离散数据点或离散数据点及切矢来重构一阶线性微分方程,进而用该方程的解去表示曲线或曲面.第二类是基于附加条件的抛物型微分方程系数重构问题.抛物型微分方程系数重构问题已成为近年来国内外的研究热点领域之一.虽然在这方面已有很多研究成果,但在理论及数值算法上还有许多问题需要深入研究.特别对抛物型微分方程中多个系数重构问题的研究尚不充分.本文考虑了两个同时确定抛物型微分方程中两个系数的问题.本文主要工作如下:1基于离散数据点或离散数据点及切矢信息重构一阶微分方程,使得该微分方程的解曲线或曲面能够拟合这些数据点或数据点及切矢.为了便于曲线或曲面表示,需要考虑具有显式解的微分方程.(1)第二章讨论了基于给定离散数据点重构一阶线性常系数微分方程的反问题.在曲线或曲面拟合和逼近中,若数据点对应的参数选择不当会造成拟合或逼近精度较差,为了避免曲线拟合和逼近中的参数化所引起的这类问题,提出了基于给定离散数据点的法向量重构微分方程系数矩阵的模型和相应的算法,并对算法进行了理论分析:己知解曲线上若干精确的数据点,当这些数据点组成的集合“不退化”时,由本章的算法重构的微分方程的系数矩阵是唯一的.进一步,讨论了用本章的算法重构的系数矩阵与精确的系数矩阵之间的误差的界.数值算例验证了该算法的有效性.(2)第叁章为适应于一般曲线或曲面的离散数据点及切矢,提出了基于齐次变系数微分方程重构曲线或曲面的方法.首先,考虑了具有特定形式的微分方程,使其具有显式解的表达式,并满足解曲线或曲面的末端插值条件.本文提出了基于可对角化微分方程拟合曲线或曲面的方法,并给出了相应的算法,该算法重构的曲线曲面能够满足末端插值条件.进一步,对于同时包含解曲线或曲面的离散数据点及切矢的情况,提出了基于齐次变系数微分方程的拟合模型.数值实验结果验证了本章算法及模型的有效性.(3)第四章依据非齐次微分方程与解曲线曲面的指数表示之间的关系,提出了基于离散数据点重构非齐次微分方程的算法,该算法重构的曲线或曲面满足末端插值条件,并通过数值实验验证了本章算法的有效性.2基于附加条件的抛物型微分方程系数重构问题的研究(1)第五章考虑了带热流条件和定点条件的抛物型微分方程中仅依赖时间变量的两个系数的重构问题,建立了该问题解的存在唯一性条件.同时还提出了一种通过变换用差分法和优化方法求解该问题的数值方法.数值算例显示了本文提出的方法具有很好的逼近精度且对含噪数据具有一定的鲁棒性.(2)第六章考虑了带Dirichlet边界条件和积分条件的抛物型微分方程中仅依赖时间变量的两个系数的重构问题,建立了该问题解的存在性和唯一性条件.同时还提出了一种用优化方法和差分法迭代求解该问题的数值方法.在该数值方法中,用B样条函数来逼近未知系数,并提出了一种可以自适应地同时选择待优化目标函数中两个B样条函数的节点的方法.数值算例显示了本文提出的方法具有很好的逼近精度且对含噪数据具有较强的鲁棒性.(本文来源于《大连理工大学》期刊2018-06-01）
周维彬,张加劲[2]（2017）在《有理曲面上的曲线与正交李代数的表示》一文中研究指出本文研究了一类有理曲面上的有理曲线的configurations与Dn-型李代数的一个基本不可约表示(其最高权在正文中记作λ_(n-2))之间的关系,发现该不可约表示可以由对应的有理曲面上满足两组丢番图方程的(可约)有理曲线所给出,每组方程的解构成一个外尔群轨道.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2017年06期）
严兰兰,黄涛[3]（2018）在《曲线曲面逼近与插值的统一表示》一文中研究指出为了用一种模型实现从逼近到插值的转换,在多项式空间上构造了含一个参数的调配函数,由之定义了基于4点分段的曲线,该曲线可以理解为由相同的一组控制顶点定义的逼近曲线和插值曲线的线性组合,其中的逼近曲线为3次均匀B样条曲线,插值曲线经过除首末点以外的所有控制点。在均匀参数分割下,曲线具有C~2连续性,取特殊参数时可达C~3连续。在参数变化过程中,曲线各段起点、终点的位置发生改变,但这些点处的一阶、二阶导矢始终保持不变,即始终与3次B样条曲线相同。曲线形状与端点条件密切相关,而B样条曲线具有良好的保形性,这些综合因素使得曲线在形状变化的过程中始终可以较好地保持控制多边形的特征。采用张量积方法将曲线推广至曲面,曲线曲面图例显示了该方法在造型设计中的有效性。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2018年05期）
郭锋[4]（2015）在《基于细分的曲线曲面多分辨率表示研究》一文中研究指出细分方法作为几何造型的一种重要方法,是参数表示法和多边形线段/网格表示法的有机结合,具有算法表示简洁,易于实现,能够处理任意拓扑结构网格等特点,近些年已在诸多领域得到了较好的应用.伴随着叁维数字几何数据获取途径的多样化,为了适应不同硬件条件下的几何建模,多分辨率造型的概念应运而生.从多分辨率造型的角度来说,细分方法属于由低分辨率模型构造高分辨率模型的方法.将经典的多分辨率分析理论同细分方法联系,构造将模型由高分辨率向低分辨率转变的逆向细分方法,这样只需在细分造型的环境下,就可以容易地实现模型多分辨率之间的转化.针对两种曲线细分法和一种曲面细分法,本文研究其相应的逆向细分法,具体的:针对插值型与逼近型两种ternary曲线细分法,本文通过构造满足双正交条件的分解和重构滤波器,可实现曲线的多分辨率表示,其中分解过程与逆向细分相关,重构过程与细分相关.同基于binary细分的方法相比,两种方法得到的低分辨率曲线在分辨率水平近似的情况下,对原始曲线的逼近效果类似,但基于ternary细分的方法可以在对曲线分解次数更少的情况下得到分辨率水平相似的分解曲线.半规则网格或称具有细分连通性的网格,是进行曲面小波分析或逆向细分的必要条件,本文通过对任意初始网格进行网格简化得到基网格,然后对其进行3~（1/2）细分以及依据原始网格重采样,得到具有3~（1/2）细分连通性的重构网格.通过计算重构网格同原始网格之间的Hausdorff距离,可以表明重构网格是原始网格的良好逼近.基于逼近型3~（1/2）细分法,本文通过构造网格拓扑连接规则和顶点更新规则,针对具有3~（1/2）细分连通性的封闭网格和开网格研究了带参数逆向细分规则,通过参数的调节可以控制低分辨率网格对高分辨率网格的逼近效果.在一定参数下,本逆向细分规则对于网格去噪也有较好的效果.同普遍的基于Loop细分的多分辨率分析方法相比,本文基于3~（1/2）细分的方法能够获得更多的模型分辨率层次.(本文来源于《西北工业大学》期刊2015-03-01）
任叶庆[5]（2011）在《几何设计与计算中曲线曲面的表示及形状调整方法研究》一文中研究指出计算机辅助几何设计(CAGD)主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面,即所谓的自由型曲线曲面,其中参数曲线曲面造型与形状调整是CAGD的一个重要内容。本文主要研究带几何约束的Bezier曲线造型方法；带可调整插值点的多项式样条的设计；扩展的二次B样条的构造与应用；基于函数高阶逼近的带局部形状参数的广义Bezier曲线、广义张量积Bezier曲面的造型与形状修改；利用对称混合函数生成网格的方法。并分别讨论了所构造的曲线曲面的性质,形状参数对曲线曲面形状调整的影响及连续拼接问题。全文共由七章组成。第一章简要介绍计算机辅助几何设计的来源及自由曲线曲面特别是Bezier曲线、曲面,B样条曲线曲面以及NURBS曲线曲面的发展历史,对各种曲线曲面形状调整方法的分类、特点、性质等进行了综述,并对本文主要的研究内容进行介绍。第二章是基于约束优化的Bezier曲线形状调整问题的研究。通过构造带修正向量的Bezier曲线,利用约束优化方法,对控制点进行修正,使形状修改和变形具有更大的灵活性。并进一步讨论了多个几何约束的情况下Bezier曲线的修正。第叁章是对叁次样条逼近曲线和插值曲线的统一表达式所生成曲线方法的研究。该方法只需调整形状参数的值,就可分别得到B样条曲线和插值曲线。还引入张力参数对曲线进行局部形状修改。同时为了提高曲线的连续阶数将曲线次数提高到四次,得到了与叁次多项式样条结构类似的统一表达式。第四章是研究扩展的二次B样条曲线的构造与应用。在对圆锥型曲线的逼近问题上,利用所构造的曲线能较好地反映圆锥型曲线的性质。通过改变形状参数的值可以对曲线进行局部形状调整。并将扩展的二次B样条曲线用于带面积约束的直方图逼近中,由此将二次非均匀B样条曲线的应用范围进一步扩大。第五章是对Bezier曲线曲面的拓展研究,基于一种多节点函数的高阶逼近式,选择形状参数,分别定义带局部目标一、二阶导矢的广义Bezier曲线和在矩形域上定义带局部方向偏导矢的广义张量积Bezier曲面。通过形状参数的调整,能对较高次的Bezier曲线曲面进行有效地修改。还给出广义Bezier曲线曲面的拼接条件及应用。第六章定义并利用对称混合函数,提出带有两个形状参数的u-方向、v-方向的网格曲线生成方法,降低了用优化方法生成网格的复杂度,生成的网格有满意的形状。第七章是对全文工作的总结及对今后将要开展的工作提出我们初步的看法。(本文来源于《中南大学》期刊2011-04-01）
孙坚坡[6]（2011）在《近似保持约束的B样条曲线曲面多分辨率表示》一文中研究指出基于B样条小波的曲线曲面多分辨率表示是曲线曲面造型技术领域的重要方向之一.利用B样条小波将B样条曲线曲面分解成不同分辨率层的曲线曲面和细节部分,使得我们对曲线曲面形状可以实现灵活的局部细节编辑和整体控制,在处理复杂形体时既满足几何精度又节省了时间.但现今大多数这方面的研究和应用主要针对均匀或准均匀B样条小波,具有局限性,不能直接应用于基于非均匀B样条的NURBS曲线曲面的多分辨率造型.多分辨率表示曲线曲面时,通常是通过删除节点来滤掉高分辨率曲线曲面的一些细节信息得到其逼近曲线曲面,逼近曲线曲面由较少的控制顶点和较低分辨率的B样条基函数表示.而B样条曲线曲面的几何约束条件是由控制顶点和B样条基表示的,那么高分辨率曲线曲面的某些几何约束特征’往往在低分辨率层不能得到保持.本文主要研究保持几何约束特征的非均匀B样条曲线曲面的多分辨率表示.本文在详细地介绍了B样条曲线曲面及其有关性质和非均匀B样条曲线曲面的双正交小波分解与重构方法之后,给出曲线曲面几何约束的统一表达式,接着提出近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示方法.在多分辨率表示曲线时,分两步来解决近似保持几何约束：第一步在小波分解过程中保留与几何约束有关的节点,有选择地删除与几何约束无关的节点：第二步在分解过程中结合能量法控制与几何约束有关部分的变化能量.在保持敏感区域(Region of Interest, ROI)的多分辨率表示曲面时,首先利用曲面上任一点高斯曲率影响邻近区域结构的性质,在小波分解过程中保留了ROI上最大高斯曲率所对应的节点；其次不删除ROI区域边界节点；最后提出一种能量函数控制曲面的小波分解,重构细节曲面中与ROI的有关的控制顶点,以保持了ROI的几何约束.本文给出了近似保持几何约束的曲线曲面的多分辨率表示的算法和实验例子,从这些算例可以看出本文的近似保持几何约束的曲线曲面多分辨率表示具有良好的效果.(本文来源于《福建师范大学》期刊2011-04-01）
倪华,田立新[7]（2011）在《旋转曲面面积的曲线积分表示》一文中研究指出利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.(本文来源于《高等数学研究》期刊2011年02期）
刘植[8]（2009）在《CAGD中基于Bézier方法的曲线曲面表示与逼近》一文中研究指出计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)是随着航空、造船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展与计算机的出现而发生与发展起来的一门新兴的交叉学科,曲线曲面的表示和逼近是计算机辅助几何设计的重要研究内容。Bezier曲线曲面是CAD/CAM系统中广泛使用的造型工具,任意形状曲线曲面的Bezier表示与逼近在CAGD中有着重要的应用价值。本文针对该问题展开了较为深入的研究,主要的研究工作及成果如下:●关于曲线曲面的表示与形状修改曲线曲面的表示与形状修改给设计人员提供了丰富的几何造型接口,方便设计人员对曲线曲面的形状进行人工交互设计,是计算机辅助几何设计中的一个重要研究方向。为了在几何造型中更加灵活地调控曲线曲面的形状,提出叁种新的带多形状参数的造型方法。(1)构造了一种带多形状参数的n+1次多项式调配函数,n次Bernstein基函数是它的特例。利用给出的调配函数定义了一类形状可调的n+1次广义Bezier曲线曲面,并研究了它们的性质。对给定的控制多边形,可以通过改变形状参数的值整体或局部地调控曲线的形状。(2)定义了一类带多形状参数的n次多项式基函数。同次Bernstein基函数是该基函数的特例,且二者具有类似的几何性质。利用该基函数构造了带形状参数的多项式参数曲线曲面,它们分别具有同次Bezier曲线曲面的形状特点。通过改变形状参数的取值可以整体或局部调控曲线曲面的形状。利用该多项式基函数与Bernstein基的转换公式,可以将带形状参数的多项式参数曲线表示为同次的Bezier形式,因而更适合于外形设计系统。(3)带形状参数的曲线可以用张量积方法推广到张量积曲面,而带形状参数的非张量积曲面难以用类似的方法推广得到。本文提出了带叁个形状参数的叁次Bernstein多项式,它们是叁角域上叁次Bernstein基的扩展。由该基函数构造的带形状参数的叁角Bezier曲面是传统叁次叁角Bezier曲面的推广。由于含有可调的形状参数,该曲面除了具有和传统叁次叁角Bezier曲面类似的性质外,在控制顶点不变的情况下可以灵活调控曲面的形状,在形状修改与变形中具有更大的灵活性。●基于多项式因子的曲线曲面自由变形方法曲线曲面的变形可视为叁维空间R~3到自身的映射,变形方法广泛应用于几何造型和计算机动画等领域。在计算几何领域,NURBS的优点为自由形状提供了近乎完美的数学描述方法。然而NURBS形状修改的交互技术(如节点向量及权因子的选取,控制点的移动)具有一定的局限性。因此,人们为了得到更加复杂的形状不得不寻求其它的形状修改或空间变形技术,其中有些方法和技术已成为某些商业CAD/CAM软件的核心。现有的变形方法在某些方面仍然有改进的空间,如变形区域的精确控制,局部变形时变形区域与非变形区域的连续拼接等。因此,在计算机图形学领域寻求新的、高效的和直观的变形方法仍然是一项有意义的研究工作。我们研究了基于伸缩函数的参数曲线曲面变形技术,与传统方法不同的是,本文方法的主要思想是用由伸缩函数构成的算子矩阵作用于曲线曲面的方程,使曲线曲面发生形变。除了隐式曲线曲面外,该方法适用于任意形式的曲线曲面。变形操作,简单易行。实例表明,该方法计算简单、易于控制,无需任何辅助工具,进一步提升了几何设计系统的功能。●关于叁角Bezier曲面的保凸条件在CAD和CAGD中,曲面的凸性是一个具有重要意义的研究课题。为了简化B-网弱凸的叁个条件,本文改进了Bezier叁角曲面的一组保凸条件,并在此基础上,将条件转化为一个无穷保凸区域。在该区域内,利用分段线性插值方法得到Bezier叁角曲面保凸的线性充分条件,构造了判断Bezier叁角曲面凸性的一组线性充分条件。该条件比B-网弱凸的条件强,但比现有线性保凸条件弱,并给出了其几何解释。●关于圆弧的四次Bezier逼近参数曲线曲面的最优逼近是CAGD中最重要的研究课题之一。由于CAD/CAM造型系统不能处理圆弧的隐式方程以及用叁角函数所表示的参数方程,人们只能采用参数多项式来逼近它们。为了更有效的逼近圆弧,本文提出叁种用四次Bezier曲线逼近圆弧的方法。利用转换误差函数给出了圆弧与四次逼近曲线间Hausdorff距离的显示形式。这些方法的逼近阶都是8,且误差比现有的四次Bezier逼近方法的误差更小。通过等分圆弧可生成圆弧的曲率连续的样条逼近。●构造与给定多边形相切的样条曲线连锁轮由两个固定的圆形轮驱动的滑轮组成,两轮之间有定长的传送带。对于给定的非常数速率,求链轮驱动器的数学表示导出了一个非线性函数方程组,精确的求解方程组似乎毫无希望,但可以用动力学方法将方程组转化为一组切线系(即一平面凸多边形),然后再构造与每边相切的样条曲线,即为所求的逼近曲线。本文利用组合Bezier曲线C~1和C~2连续的几何关系,构造了与给定多边形相切的分段二次、叁次和四次可调Bezier闭样条曲线。Bezier曲线段的所有控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。构造的样条曲线整体C~1和C~2连续,且对切线多边形是保形的。通过调整形状参数的取值可以灵活调控样条曲线的形状。推广该方法,给出了与给定多边形相切的分段四次可调Ball闭曲线生成算法。实例表明本文方法计算简单、控制灵活,方便有效,更能够适合CAGD系统的造型要求。(本文来源于《合肥工业大学》期刊2009-11-01）
习海燕[9]（2009）在《基于矩阵表示的NURBS曲线曲面细分》一文中研究指出自由曲线曲面技术是CAGD的核心,非均匀有理B样条(NURBS)方法能用统一的数学形式表示规则曲面和自由曲面,是定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法。NURBS方法虽然很实用且应用广泛,但在应用中会遇到非有理方法中从未出现过的一系列新问题,如任意拓扑曲面的表示,曲面光滑拼接,权因子的选择以及参数化的问题等等。因此,人们一直在探索新的曲线曲面的表示方法。细分是从离散数据经过反复迭代生成光滑曲线或曲面的一种几何造型方法,它是用来设计、表示和逼近任意拓扑曲面的一种有效的计算工具。细分方法凭借其规则简单、高效、易于修改和极限曲面良好的光滑性等优点已经广泛的应用于3D曲面造型、多分辨率分析和计算机图形学等各个领域。然而已有的细分格式只能构造有限类的曲线、曲面,并且它们一般没有解析表达式。在实际应用中,有时需要事先知道要生成的曲面的类型,并设计相应的细分格式来生成该类曲面。我们希望通过对NURBS细分问题的研究,促进NURBS和细分更好得结合,以满足实际应用的需要。本文基于NURBS的矩阵表示,讨论了NURBS曲线、二次NURBS旋转曲面和一般二次NURBS曲面的细分。取得了以下主要成果:(1)本文利用NURBS曲线的矩阵形式,得到了NURBS曲线的细分表示。并利用该细分表示,具体给出了具有代表性的四种二次NURBS曲线细分结果,进而可以实现一般二次NURBS曲线的细分。(2)在NURBS曲线细分的基础上,通过圆和椭圆的NURBS表示,实现了二次NURBS旋转面与部分对称非旋转面的细分。并借助MATLAB平台开发了一个二次NURBS曲面细分系统,在第叁章中所用到的图例都是由此细分系统得到的。(3)基于NURBS曲面的矩阵表示,提出了NURBS曲面细分的表示。并应用MATLAB软件,通过分情况讨论求解非线性方程组,得到了便于直接应用的二次有理B(?)zier曲面的细分显式表达,并通过具体的实例说明了修改权因子时对NURBS细分曲面的影响。(本文来源于《河北师范大学》期刊2009-04-05）
胡倩倩[10]（2008）在《曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示》一文中研究指出曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们迄今未在理论上有所突破.面对这种挑战,作者以应用数学为工具、以现代工业为背景开展深入研究,从根本上攻克了上述难题,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果:1.在曲面降阶逼近方面:发现了叁角Jacobi基是统一地实现叁角曲面显式、最佳、约束降多阶的一个锐利工具,并成功地把其应用到算法设计.借助于叁角Bernstein基与叁角Jocobi基的转换关系,将叁角Jacobi基的正交代数性质引入到几何逼近之中,自然地诱导出叁角Bézier曲面带角点约束和无角点约束的一次性降多阶的简单直观算法,使之具有以往各类曲面降多阶方法所不能同时拥有的四个特点——误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳,即:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定误差的降多阶曲面从而避免了无效降阶;第二,全部降多阶运算可被归结为对曲面的控制顶点按词典顺序排序所写成的列向量执行一个简单的矩阵乘法;第叁,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L_2范数意义下达到了最佳逼近效果.特别,对于带角点约束的曲面降阶,此算法可保持降阶曲面的边界曲线在角点处达到高阶连续;并且可以利用Foley-Opitz平均方案使降阶曲面片达到全局C~1的连续阶,与曲面细分技术结合应用,更能够适合计算机辅助几何设计(CAGD)系统的造型要求.2.在曲线降阶逼近方面:发明了广义逆与分块矩阵相结合的代数方法以及正交基运算与二次规划相结合的优化方法,实现了参数曲线或圆域曲线在高精度与高效率下的带端点约束降多阶.对于Said-Bézier型广义Ball曲线(简称SBGB曲线),推导出其升阶矩阵公式,并根据SBGB基的分段表达式,给出了该曲线端点处的各阶导矢公式及相应矩阵表示;在此基础上,应用广义逆矩阵与矩阵分块原理,得到了SBGB曲线在保端点任意阶连续性的条件下一次性降多阶的显式算法.对于圆域Bézier曲线,利用Jacobi多项式的正交性,给出在L_2范数下原圆域Bézier曲线的中心曲线的一次性最佳降多阶逼近,作为降阶圆域Bézier曲线的中心曲线;然后,利用Bernstein基与Legendre基的转换公式以及Legendre基的正交性,把降阶圆域Bézier曲线最佳逼近半径的算法,转化为带约束条件的一个二次规划问题的求解.以上两种方法都具有操作简单、精度高、速度快的特点.3.在叁角曲面导矢逼近方面:发现了升阶公式与差分算子是叁角参数曲面导矢逼近的两个犀利武器,并成功地进行了演绎推理.利用一系列恒等式变换及优化的缩写符号,结合缜密的不等式技巧,推导出有理叁角Bézier曲面一、二阶偏导矢界的一种精密估计,并证明了新的导矢界在精确性与有效性上优于现有的导矢界,进一步提升且强化了几何设计系统的功能.4.在圆锥曲线的有理表示方面:创造了按照可降阶与可不适当参数化这两种代数分类条件去研究有理四次Bézier圆锥曲线几何特征的新思想与新方法.将有理四次Bézier圆锥曲线归结为两种特殊类型,即可降阶的以及可不适当参数化的.在此基础上.基于对线性凸组合的代数量及叁角形面积的几何量的严密分析,得到了圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件,使之可被分解成关于Bézier点和权因子这样两部分.利用此条件给出了两种新算法,其一为判断一条有理四次Bézier曲线是否为圆锥曲线,属于何种类型;其二为对于一条已知的圆锥曲线,给出其有理四次Bézier形式下的控制顶点位置和权因子值.这些结果不但丰富了几何计算的学科理论,而且扩充了几何造型与几何设计系统的有效应用范围.在这一研究的基础上,借助低次Bernstein基与同次Said-Ball基或DP-NTP基之间的转化关系,又分别推导出有理低次Said-Ball圆锥曲线和有理低次DP-NTP圆锥曲线表示的充要条件,并给出了相应的曲线造型新算法.5.在球域曲面的边界表示方面:创造了微分几何的包络原理与Legendre代数式的正交原理综合运用的新的分析方法.借助经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,首先给出了球域Bézier曲面边界的精确的显式表达式.再利用Legendre多项式的正交性,得到其精确边界用多项式形式表示的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,将这种曲面的近似边界用CAGD系统中最常用的Bézier形式表示,因而更适合应用到外形设计系统中.(本文来源于《浙江大学》期刊2008-01-01）
曲线曲面的表示论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了一类有理曲面上的有理曲线的configurations与Dn-型李代数的一个基本不可约表示(其最高权在正文中记作λ_(n-2))之间的关系,发现该不可约表示可以由对应的有理曲面上满足两组丢番图方程的(可约)有理曲线所给出,每组方程的解构成一个外尔群轨道.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
曲线曲面的表示论文参考文献
[1].谢林林.微分方程系数重构的反问题及其在曲线曲面表示中的应用[D].大连理工大学.2018
[2].周维彬,张加劲.有理曲面上的曲线与正交李代数的表示[J].四川大学学报(自然科学版).2017
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[4].郭锋.基于细分的曲线曲面多分辨率表示研究[D].西北工业大学.2015
[5].任叶庆.几何设计与计算中曲线曲面的表示及形状调整方法研究[D].中南大学.2011
[6].孙坚坡.近似保持约束的B样条曲线曲面多分辨率表示[D].福建师范大学.2011
[7].倪华,田立新.旋转曲面面积的曲线积分表示[J].高等数学研究.2011
[8].刘植.CAGD中基于Bézier方法的曲线曲面表示与逼近[D].合肥工业大学.2009
[9].习海燕.基于矩阵表示的NURBS曲线曲面细分[D].河北师范大学.2009
[10].胡倩倩.曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示[D].浙江大学.2008