虚拟多介质三维电容提取的性能改进算法研究

论文摘要

目前,集成电路的特征尺寸已达到深亚微米量级,使金属互连线间的电磁寄生效应成为影响电路性能的关键因素,必须准确快速地对互连寄生电容、电阻和电感进行提取与分析。本文的研究对象是三维寄生电容提取。基于虚拟多介质（QMM）加速的直接边界元素法,本文着重于改进三维寄生电容提取计算速度与稳定性的算法研究,主要工作有以下两个方面:1 提高了基于 QMM 加速方法提取全耦合电容矩阵的计算速度。本文将改进的块高斯方法应用于 QMM 加速的多右端方程求解,使基于 QMM加速的局部方法提取较完整耦合电容矩阵的速度得到显著提高,同时就其算法性能与迭代解法 GMRES 作了理论与数值上的比较。多个实际算例的结果表明,本文方法有效提高了局部方法提取全耦合电容矩阵的速度。2 提高了计算的稳定性。基于 QMM 加速方法,本文设计了有效的数据结构和算法流程,首次在 QMM 加速基础上实现了层次式 h-自适应计算,并同时实现了任意层次边界元的加密,以及边界元初始划分数目最小化,使边界元划分更具科学性。计算结果表明了算法的准确性、稳定性和较高的效率。以上算法成果均已在 QMM 加速的直接边界元电容提取程序中实现,对版图实例的计算取得了良好的效果,大大提高了 QMM 加速技术的计算效率与计算稳定性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 集成电路发展与寄生参数提取
• 1.1.1 集成电路技术的发展
• 1.1.2 寄生参数提取的意义
• 1.2 寄生电容提取的主要方法
• 1.2.1 求解维度的发展
• 1.2.2 三维场求解器的主要数值方法
• 1.2.3 直接边界元方法
• 1.2.4 虚拟多介质（QMM）方法
• 1.3 全耦合电容矩阵的解决方案
• 1.4 论文的贡献与组织
• 第2章 三维寄生电容提取方法
• 2.1 寄生电容的计算
• 2.2 拉普拉斯方程及其边界条件
• 2.3 直接边界元方法的计算原理
• 2.3.1 拉普拉斯方程基本解
• 2.3.2 直接边界积分方程
• 2.3.3 直接边界积分方程离散化
• 2.4 虚拟多介质（QMM）加速技术
• 2.4.1 QMM 的基本原理
• 2.4.2 虚拟多介质切割方法
• 2.4.3 QMM 的加速效果
• 第3章 多右端方程求解技术
• 3.1 基本块高斯方法
• 3.1.1 算法思想与描述
• 3.1.2 BEM 方程的组织特点及其对块高斯方法的适应性
• 3.2 算法改进
• 3.2.1 分块策略
• 3.2.2 矩阵压缩方法
• 3.3 算法效率分析
• 3.4 程序实现
• 3.4.1 矩阵存储结构及分列存储技术
• 3.4.2 有效的LU 分解
• 3.4.3 块高斯方法的详细流程图
• 3.5 数值结果
• 3.5.1 二维结果
• 3.5.2 三维结果
• 3.5.3 算法效率的数值实验
• 第4章 自适应计算
• 4.1 基本自适应计算
• 4.1.1 自适应计算的意义
• 4.1.2 自适应计算的基本原理及分类
• 4.1.3 h-自适应计算
• 4.2 层次式H-自适应计算
• 4.2.1 层次式计算
• 4.2.2 层次式形函数构造
• 4.2.3 层次式h-自适应的计算流程
• 4.3 误差估计与加密策略
• 第5章 QBEM 中的层次式H-自适应计算
• 5.1 程序实现
• 5.1.1 主要数据结构
• 5.1.2 算法流程
• 5.1.3 核心模块算法详述
• 5.2 剩余型误差估计与加密策略
• 5.2.1 剩余型误差指示器
• 5.2.2 误差指示器的具体实现
• 5.2.3 加密策略与判停准则
• 5.3 算法效率分析
• 5.4 数值结果
• 第6章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果