几类Hamilton系统的极限环分支

论文摘要

本文利用分支理论和微分方程定性分析方法,对几类多项式系统的极限环分支问题进行研究。本文共由五部分组成,第一部分绪论主要介绍了分支理论的发展背景、历史及现状,以及本文的主要工作。第二部分简明扼要地介绍了微分方程定性理论的基本知识,并给出了本文与之相关的基本定理。第三部分讨论了一类具有全局中心的七次Hamilton系统在五次扰动下Abel积分的零点个数问题,通过对其Abel积分I（h）的详细研究,给出了其零点个数的确切值。第四部分讨论了具有全局中心五次Hamilton系统在一类2n+1次多项式扰动下的Abel积分的零点个数问题,并证明了当n=2,3时的情形。第五部分根据第三、四部分的研究,将此类Hamilton系统推广到2m+1次系统,并对其Abel积分进行了讨论,得到了其零点个数的上界。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 问题的研究背景
• 1.2 问题的发展及现状
• 1.3 主要结果
• 2 微分方程定性理论基本理论
• 2.1 基本概念
• 2.2 基本理论
• 3 一类七次Hamilton系统的极限环分支
• 3.1 引言
• 3.2 I（h）的相关性质
• 3.3 主要结果及证明
• 4 一类具有全局中心五次Hamilton系统的Abel积分
• 4.1 引言
• 4.2 I（h）的构造及性质
• 4.3 主要结果及证明
• 4.4 n=2,3时的情形
• 5 对2m+1次Hamilton系统极限环分支的推广
• 5.1 引言
• 5.2 I（h）的相关性质
• 5.3 主要结果
• 致谢
• 参考文献