基于小波变换与独立分量分析的信号提取算法研究

论文摘要

由于器件和环境的影响，使各类图像信号存在着噪声，对提取图像边缘造成困难。尽管目前有不少关于边缘提取的算法，但在噪声存在的情况下提取边缘并不理想。在时频域里，小波变换具有独特的多尺度分析技术，使信号与噪声在多尺度分解下表现出来的性质不同，信号相邻分解尺度间具有相关性。本文提出一种改进的边缘检测算法—基于小波层间系数反向移位相关提取含噪图像边缘：把图像进行小波多尺度分解，让相邻小波系数反向移位相乘从而增强边缘，形成滤波图象后对某层子图像滤波从而达到去除噪声的效果。根据仿真结果表明该算法比传统边缘提取方法对噪声有更好的抑制作用。随着现代信息技术的发展，人们通过传感器获取含有信息的数据，然而传感器检测到的往往是多个未知信源混在一起的信号，对混合的盲信号进行分离是必不可少的。现有许多独立分量分析(ICA)算法引入了迭代，计算量很大，可能出现不收敛的结果。许多ICA算法仅对超高斯源信号或者亚高斯源信号二者之一有效，但对两者并存的情况缺乏实用性。本文将信号经过小波分解以后的近似系数和细节系数参与到ICA的寻优过程中，以盲源分离效果越好信噪比越高的特点，建立信噪比目标函数。小波近似系数表征了信号的绝大部分信息，提出基于小波变换的全局最优盲分离算法：在建立目标函数以后，把近似系数作为对源信号的估计，寻优过程转换为特征值求解。通过仿真结果表明该算法无需迭代，复杂性和运算较低，分离效果较好。小波细节系数也是信号重要组成部分，在此基础上提出了一种改进的算法：基于小波平滑的超高斯与亚高斯信号盲分离算法。通过仿真结果表明该改进算法具有前一种算法的优点，而且比前一种算法具有更好的相似系数和分离效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文研究的背景及意义
• 1.2 小波理论的发展及研究现状
• 1.3 独立分量分析发展及研究现状
• 1.4 本论文的主要研究工作
• 第2章 小波分析基础
• 2.1 傅立叶变换与短时傅立叶变换
• 2.1.1 傅立叶变换
• 2.1.2 短时傅立叶变换
• 2.2 小波变换
• 2.2.1 小波变换概述
• 2.2.2 连续小波变换
• 2.2.3 小波变换的等效频域表示
• 2.2.4 连续小波变换的性质
• 2.3 二维离散小波变换
• 2.3.1 二维离散小波变换对图像的多尺度分解
• 2.3.2 多分辨率分析
• 2.3.3 尺度和离散化的小波变换
• 2.3.4 离散小波变换的 Mallat快速变换
• 2.4 本章小结
• 第3章 含噪图像边缘提取方法研究
• 3.1 图像噪声分析
• 3.2 关于边缘的描述
• 3.3 传统边缘提取算法存在的问题
• 3.4 小波域多尺度边缘检测
• 3.4.1 多分辨率边缘检测的理论基础
• 3.4.2 小波变换对图像去噪的一般原理
• 3.5 有关利用小波层间相关性提取图像边缘的算法
• 3.5.1 基于小波层间相关直接相乘的边缘检测算法
• 3.5.2 基于小波层间相关前向移位的边缘检测算法
• 3.6 基于小波层间系数反向移位相关提取含噪图象边缘
• 3.6.1 算法描述
• 3.6.2 仿真和结果分析
• 3.7 本章小结
• 第4章 独立分量分析算法基础
• 4.1 信息论相关知识
• 4.1.1 信息熵
• 4.1.2 互信息
• 4.1.3 K-L散度和负熵
• 4.2 独立分量分析（ICA）
• 4.2.1 ICA的问题描述
• 4.2.2 ICA的若干限制条件
• 4.2.3 信号预处理
• 4.3 ICA的目标函数
• 4.4 ICA的优化算法
• 4.4.1 梯度最速下降算法
• 4.4.2 牛顿法
• 4.4.3 相对梯度法（或自然梯度法）
• 4.4.4 随机梯度下降算法
• 4.5 本章小结
• 第5章 基于小波变换的信号盲分离
• 5.1 近似系数与细节系数
• 5.2 图像的小波变换
• 5.3 盲源分离算法综述
• 5.4 基于小波变换的全局最优分离算法
• 5.4.1 算法描述
• 5.4.2 可分离性分析
• 5.4.3 仿真及结论
• 5.5 基于小波平滑的超高斯与亚高斯信号盲分离算法
• 5.5.1 算法描述
• 5.5.2 仿真步骤
• 5.5.3 结论分析
• 5.6 本章小结
• 结论与展望
• 1. 全文总结
• 2. 后续工作与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文