解无约束广义几何规划

论文摘要

目前,传统的线搜索方法和信赖域方法并列为非线性规划的两类主要的数值方法。广义几何规划作为一种特殊的非线性规划,其目标函数的Hession矩阵有着特殊的结构,本文将充分利用这一特性用不同的方法来解决这一问题。受Gill-Murray算法（cf.[23]）的启发,我们将给出一个改进的Newton算法,并证明了算法的收敛性。与线搜索方法相比,信赖域方法具有较强的收敛性和稳定性。但一般的信赖域方法为求得一定的下降性质的试探步,有时需要在一次迭代中多次求信赖域子问题。为克服线搜索和信赖域的各自缺点,Nocedal与Yuan（cf.[24]）提出了组合信赖域线搜索技术。在第二部分中我们将把组合非单调信赖域技术和基于Armijo准则非单调线搜索技术应用到几何规划问题上,并证明了算法的收敛性。在文章最后,我们将给出数值例子来验证我们的算法。

论文目录

• Contents
• Abstract in English
• Abstract in Chinese
• Preface
• 1 An Improved Newton's Method
• 1.1 Introduce
• 1.2 Our Algorithm
• 1.2.1 Tridiagonal Algorithm
• 1.2.2 A New Modified Crout Factorization
• 1.3 Convergence Analysis
• 2 Combining Nonmonotone Trust Region Method With Nonmono-tone Line Search Method
• 2.1 Introduction
• 2.2 Solution Of The Subproblem
• 2.3 Our Algorithm
• 2.4 Convergence Analysis
• 3 Numerical Results 23 3.1 Conclusions
• Bibliography
• Acknowledgements