带有微扰动的Schr（？）dinger方程的解析解和数值解的比较

论文摘要

这篇论文主要给出了带有小的扰动量的非线性Schr（?）dinger方程的近似解析解,与用多辛Runge-Kutta-Nystr（?）m方法算得的数值结果做了比较,得到如下规律: 1.近似解析解和数值解的实部和虚部具有相同的对称趋势。 2.二阶近似解析解和数值解的误差比一阶近似解析解和数值解的误差小。 3.随着非线性场强∈变小,二阶近似解析解和一阶近似解析解的差别也会变小;当非线性场强∈小到一定程度时,计算机算得的结果没有差别。特别地,在∈=0.1附近误差将非常小。 4.随着非线性场强∈变小,解析解和数值解的误差也变小;当非线性场强∈小到一定程度时,误差不会变化。 5.随着非线性场强∈变小,实部和虚部的振动幅度会变小;当非线性场强∈小到一定程度时,计算机算出的实部和虚部的震动幅度都不再变化。 整篇论文由三章构成.第一章简述了问题产生的历史背景,本文的主要框架。第二章中,在2.1节,简单介绍了渐近方法它是后面研究的基础,在2.2节,给出了非线性Schr（?）dinger方程一阶近似解析解,在2.3节,给出了非线性Schr（?）dinger方程二阶近似解析解,第三章中,在3.1节,简述了Hong与Liu采用多辛方法来求解非线性Schr（?）dinger方程的工作。在3.2节,将本文的近似解析解同Hong与Liu的数值解进行比较。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 非线性薛定愕方程的近似解析解
• §2.1 求解非线性薛定谔方程的渐近法
• §2.2 非线性薛定谔方程的一阶近似解析解
• §2.3 非线性薛定谔方程的二阶近似解析解
• 第三章 非线性薛定谔方程的近似解析解和数值解的比较
• §3.1 非线性薛定谔方程数值解法的简单介绍
• §3.2 解析解和数值解的比较及结论
• 参考文献
• 致谢