论文题目: 矩方法及其在几何形状描述中的应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算机应用技术
作者: 李宗民
导师: 李华
关键词: 几何形状描述,矩不变量,结构矩,曲线矩,曲面矩,三维极半径矩,二维矩,二维样条矩,三维样条矩
文献来源: 中国科学院研究生院（计算技术研究所）
发表年度: 2005
论文摘要: 形状描述是计算机图形学、计算机视觉和模式识别等领域的一个重要研究方向。形状广为理解而又难于定义,在人的视觉感知、识别和理解中,形状是一个重要的参数。从数学上如何表示这一概念,如何获得有关的参数,是特别需要关注的重要课题。矩是形状密度函数在核函数下的积分,而几何矩实质上是形状的富立叶变换的系数,因而几何矩与形状之间存在一一对应关系。其它形式的矩定义的扩展可以看成广义的变换或者泛函。本文研究矩的基本理论和方法,将形状函数的表示方法进行扩展,构成结构矩、曲线结构矩;将权函数进行扩展获得Bezier矩、B-spline矩;扩展积分形式得到三维极半径矩。并将这些方法应用于形状的检索与识别。本文的主要贡献如下:(1)提出了一种称为结构矩的方法。在传统的几何矩定义的基础上进行扩展,提出了结构矩的定义和计算方法。其实质是对原有几何矩定义中的密度函数变换得到了新的密度函数。在此基础上定义的不变矩突出或者扩大了形状之间的差别,因而使得形状相似性的比较建立在更为可靠的基础上。(2)提出了曲线结构矩方法。将结构矩方法推广到轮廓信息的识别上,所提出的曲线结构矩及其不变量不仅适用于封闭轮廓线,而且适用于各种曲线以任意方式组合的形状,从而拓广了前人方法的应用范围,同时相对于区域矩提高了计算效率。(3)通过扩展二维极半径矩到三维空间,获得了三维极半径矩。给出了三维极半径矩的定义以及三维极半径中心矩具有平移、缩放和旋转不变性的证明,为三维模型的检索提供了形状特征不变量提取的方法。(4)为了扩大了三维形状之间的差别,提高计算效率,将结构复杂度的思想用于三维模型分析,扩展三维极半径矩到三维极半径结构矩,改进后的特征不变量具有更好的可分性。(5)提出了曲面矩方法。将三维Zernike矩推广到曲面上,得到了三维Zernike曲面矩;将三维极半径矩推广到了三维极半径曲面矩。两种曲面矩方法不需要将三角面片表示的三维模型数据体素化,提高了计算速度和计算精度。(6)提出了基于样条的矩方法。将样条方法结合到传统的矩计算中,通过用Bezier样条基函数或者B样条基函数替换原来的基底,构成了新的二维Bezier矩、二维B样条矩,并给出了低阶简洁的矩阵表达形式。将球面协调函数与B样条基函数结合构成了三维B样条矩,由平移扩展函数空间的维数,避免了高阶矩的计算。
论文目录:
第一章 绪论
1.1 研究背景、目的和意义
1.2 研究的方法和技术路线
1.3 本文的组织结构和主要贡献
第二章 形状分析与检索概述
2.1 引言
2.2 基于形状的图像检索
2.2.1 基于各种不变量的形状检索方法
2.2.2 基于局部特性形状匹配方法
2.2.3 形状的简化
2.2.4 基于形状的图像检索算法
2.3 基于形状的三维模型检索
2.3.1 模型坐标标准化和预处理
2.3.2 特征提取
2.3.3 相似性匹配
2.3.4 查询方式与用户界面
2.4 基于矩方法的几何形状描述
第三章 矩的基本理论
3.1 几何矩
3.1.1 概念
3.1.2 矩的存在惟一性定理
3.1.3 矩不变量
3.2 复数矩
3.2.1 直角坐标系下的复数矩
3.2.2 径向矩
3.2.3 Fourier-Mellin矩
3.2.4 广义复数矩
3.3 正交矩
3.3.1 Legendre矩
3.3.2 Zernike矩
3.3.3 伪Zernike矩
3.3.4 Tchebycheff矩
3.4 小波矩
3.4.1 二维小波矩
3.4.2 三维小波矩
3.5 矩的快速算法
3.5.1 几何矩的计算
3.5.2 Legendre矩
3.5.3 Zernike矩
3.5.4 小波矩
3.6 小结
第四章 结构矩方法
4.1 结构矩方法
4.1.1 结构矩定义
4.1.2 试验分析及结果
4.1.3 结论
4.2 曲线矩分析
4.2.1 曲线轮廓矩
4.2.2 曲线矩
4.3 曲线结构矩方法
4.3.1 曲线结构矩定义
4.3.2 试验及分析
第五章 极半径矩不变量
5.1 二维极半径矩不变量
5.1.1 二维极半径矩定义
5.1.2 不变性分析
5.1.3 结论
5.2 三维极半径矩不变量
5.2.1 不变量分析
5.2.2 用于识别的特征向量
5.2.3 试验结果与结论
5.3 三维极半径结构矩
5.3.1 三维极半径结构矩
5.3.2 试验结果与结论
第六章 曲面矩方法
6.1 球面调和函数
6.1.1 球面调和函数定义
6.1.2 部分球面调和函数实例
6.2 三维Zernike矩快速算法
6.2.1 多面体矩计算
6.2.2 三维Zernike矩快速算法
6.2.3 实验结果
6.3 极半径曲面矩
6.3.1 极半径曲面矩及其不变量
6.3.2 实验与分析
第七章 基于样条的矩方法
7.1 Bezier矩
7.1.1 Bezier基函数
7.1.2 Bezier矩推导
7.1.3 实验结果与结论
7.2 二维B样条矩
7.2.1 B样条基及其性质
7.2.2 B样条矩推导
7.2.3 实验与结论
7.3 三维B样条矩
第八章 结束语
8.1 本文主要贡献与创新
8.2 将来的工作
参考文献
致谢
作者简介
发布时间: 2006-12-27
参考文献
- [1].大尺寸截面几何形状视觉测量系统的研究[D]. 周兴林.天津大学2007
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