Ⅱ类病态系统分析理论及其应用研究

论文摘要

病态性问题是影响参数估计质量的主要因素之一，其危害是非常严重的，因此分析病态性问题产生的原因，研究病态性问题的减弱措施是测量数据处理工作中必须面对的问题。在大地测量中，同时存在着Ⅰ、Ⅱ类病态问题，而以Ⅱ类病态性问题为主，特别是随着GPS定位与导航、雷达摄影测量等先进测绘技术的应用，病态问题已经成为提高空间位置精度的主要影响因素之一，因此对Ⅱ类病态问题的分析与处理显得尤为重要。 论文在分析总结现有研究成果的基础上，针对大地测量中出现的病态问题进行剖析。 基于赋范空间、内积空间理论，H空间中的G-S正交化方法、距离度量理论、角度度量理论对观测空间的结构进行了分析。系统地推证了观测空间中观测向量间关系的度量方法，揭示了不同度量方法的区别和联系，揭示了Ⅱ类病态性问题的空间表现特征。提出了观测结构的几何表示及数值计算方法，揭示了Ⅱ类病态问题的实质。 在分析研究观测结构的基础上，提出了观测信息量度量的改进方法，借助于该方法，可以有效地度量观测向量对参数估计的作用，有利于分析观测有效性与Ⅱ类病态性的关系。 提出了Ⅱ类病态性诊断方法。针对个别观测对病态性的影响，提出了基于投影矩阵的诊断方法；对全部观测而言，提出了基于体积U的病态性诊断方法。针对GPS定位中几何精度因子的定位精度度量指标，分析了它的Ⅱ类病态性的诊断意义，揭示了GPS定位中病态性的实质，为提高定位精度采取有效措施提供了重要依据。 为了研究Ⅱ类病态性减弱措施，论文首先分析了基于最小二乘估计理论的参数估计的性质和特点，在此基础上对现有的主要病态性处理方法进行实验分析，确认了Tikhonov正则化方法是减弱病态性影响的有效方法。在认真分析和实践的基础上，提出了改进Tikhonov正则化效果的方法和措施。运用Ⅱ类病态性的分析与处理方法对数码相机检较中出现的病态问题进行诊断和分析，为提高相机检较参数的质量提供依据。初步形成了Ⅱ类病态性问题的分析与处理的理论体系。

论文目录

• 声明
• AFFIRMATION
• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 课题的提出
• 1.2 课题研究的主要内容
• 1.3 国内外研究现状
• 1.4 本文的组织结构
• 1.5 本章小结
• 2 病态问题的基本分析理论概述
• 2.1 不适定问题
• 2.2 病态问题的基本特征
• 2.3 病态性与均方误差
• 2.4 病态性与复共线性
• 2.5 病态性产生原因与病态性分类
• 2.6 病态性诊断方法简介与评价
• 2.7 本章小结
• 3 观测空间的度量
• 3.1 观测空间的性质
• 3.2 观测空间中观测向量间关系的度量
• 3.3 观测子空间关系的度量
• 3.4 观测子空间关系度量应用实例
• 3.5 本章小结
• 4 观测结构特点分析
• 4.1 观测结构与Gram行列式
• 4.2 平行多面体体积的范数表示
• 4.3 体积U的进一步表达与分析
• 4.4 算例与分析
• 4.5 本章小结
• 5 观测信息量的度量
• 5.1 值域空间和观测空间的关系
• 5.2 观测信息量的度量
• 5.3 算例及分析
• 5.4 本章小结
• 6 Ⅱ类病态性的诊断
• 6.1 观测样本数量与Ⅱ类病态性之间的关系
• 6.2 个别观测对Ⅱ类病态性的影响
• 6.3 基于U诊断Ⅱ类病态性
• 6.4 基于观测信息量诊断Ⅱ类病态性
• 6.5 几何精度因子的病态性诊断意义及其递推计算
• 6.6 本章小结
• 7 Tikhonov正则化方法的校验与优化
• 7.1 参数的LS估计
• 7.2 参数求解中病态性问题的主要处理方法
• 7.3 Tikhonov正则化效果的实验分析
• 7.4 基于Househoulder变换直接解算Tikhonov正则化
• 7.5 基于SVD对Tikhonov正则化法的改进
• 7.6 CCD相机检校中病态问题的分析与处理
• 7.7 本章小结
• 8 总结与展望
• 8.1 总结
• 8.2 展望
• 附表
• 主要参考文献
• 攻读博士学位期间科研学术情况
• 致谢
• 中文详细摘要